Laplacien & Différentielles

par **tigerfou** » 28 Mai 2006, 18:22

Bonjour,

Tout d'abord j'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour déterminer les applications correspondant à un certain Laplacien :

Une dernière question, j'ai peur d'être un peu confus dans les notations en ce qui concerne les differentielles de fonctions composées...

Est-ce correct ?? Le moindre détail m'aiderait à mieux cerner la question... (cursus L2).
D'avance merci beaucoup !

par **tigerfou** » 29 Mai 2006, 22:38

Pour ceux que ça interesse, problème résolu :

On pose

.
En passant aux coordonnées polaires on peut donner une expression de

en fonction de

et

;
Ecrivons

, d'où

.
Comme en fait

par définition de

, on obtient un Laplacien égal à

(pas de dérivées partielles puisque

est à une seule variable).
C'est le Laplacien d'une fonction radiale

.
Comme

On a l'équation différentielle

Les applications recherchées en sont les solutions...
(Merci à egoroff)