DM complexe

[Atlantos]

Bonjour, j'ai déjà fait un topic hier mais il n'a pas été concluant. Je dois rendre mon DM dans quelques jours et après avoir passer plusieurs heures ce week end a lire, re-lire mes cours, des cours d'internet, des exercice... Je ne comprend toujours pas comment faire ce DM.
Je vais vous exposer une partie du sujet ci dessous et je me demandais si vous pouviez me donner la marche à suivre, la méthode pour arriver a répondre a ces question.



En fait, je dois "Interpreter géométriquement (et en justifiant) le module et l'argument de z' "
Sachant que je je possede les points A et B d'affixe a= et b=
Et qu'à tout point M d'affixe z n'est pas égal a b, on associe M' d'affixe z' =


Les questions sont : - Determiner l'ensemble des points M tels que z' soit un imaginaire pur
- Determiner l'ensemble des point M tels que z' soit un réel
-Determiner l'ensemble des points M tels que module de z' = 1


Cordialement,

[titine]

Interpreter géométriquement (et en justifiant) le module et l'argument de z' "
Sachant que je je possede les points A et B d'affixe a=3 + i et b=1 + 2i
Et qu'à tout point M d'affixe z n'est pas égal a b, on associe M' d'affixe z' =\frac{z - 3 - i}{z - 1 - 2i}

C'est du cours !

Module ((zC-zA)/(zB-zA)) = (longueurAC)/(longueur(AB))
Justification :
Module ((zC-zA)/(zB-zA)) = Module (zC-zA)/Module(zB-zA) = AC/AB

Arg((zC-zA)/(zB-zA)) = angle (vec(AB),vec(AC)) (modulo 2pi)
Justification :
Arg((zC-zA)/(zB-zA)) = Arg(zC-zA) - Arg(zB-zA) = (vec(u),vec(AC)) - (vec(u),vec(AB))
= (vec(u),vec(AC)) + (vec(AB),vec(u))
= (vec(AB),vec(u)) + (vec(u),vec(AC))
= (vec(AB),vec(AC))

[titine]

Ici :
Module((z-3-i)/(z-1-2i)) = AM/BM et Arg((z-3-i)/(z-1-2i)) = (vec(BM),vec(AM))

[titine]

- Determiner l'ensemble des points M tels que z' soit un imaginaire pur

z' est un imaginaire pur si son argument est égal à pi/2 (2pi) ou à -pi/2 (2pi)