Equation de cercle.. complexe?

[albukerk]

Bonjour à tous !

Je suis ocnfronté à un petit problème d'équation de cercle. Je pense qu'il est important de préciser que je suis dans un exercice sur les complexes, et plus précisément, sur les ensembles de points. Je suis donc en Terminale S.

L'exercice porte sur une transformation complexe... mais ceci ne me pose absolument pas problème. A la fin de l'exercice, on nous demande de trouver et représenter les ensembles de points tels que f(z) soit un réel, puis tels que f(z) soit un imaginaire pur.
J'ai donc exprimé z en foction de x et y.

Pour ce qui est de f(z) réel, pas de problème, je trouve une équation de droite, tout va bien.

Mais pour ce qui est de f(z) imaginaire pur, je trouve quelque chose qui ressemble fortement à un cercle.

Je trouve les conditions suivantes :

le couple (-2,-1) n'existe pas ET x²+3x-y²+y+4 = 0

Et ça ressemble très fortement à un cercle ! sauf que les y² sont négatifs, ce qui est contradictoire avec la définition de l'équation de cercle? (x-a)² + (y-b)² = R², si je ne m'abuse.

Je me suis odnc dit qu'il fallait mettre un i devant le y², pour former le moins? Mais le fait d'avoir un i devant le y, ça ne serait pas alors non plus comme la définitin de l'équation de cercle?


Je suis donc un peu coincé, ce n'est pas très urgent, juste que mes partiels sont dans 1 semaine, et j'aimerais bien comprendre ce point avant de faire mon partiel de maths, histoire de ne pas rater ça, ça serait dommage, surtout que les complexes c'est vraiment pas un chapitre compliqué.


Je vou sremercie d'avance de m'avoir lu et pour vos possibles réponses.


Cordialement, albukerk.

[Ana_M]

déjà, tu es sur de ton calcul en aboutissant à cela ?

[albukerk]

déjà, tu es sur de ton calcul en aboutissant à cela ?

Oui, j'ai vérifié trois fois !

[Ana_M]

ça te dérangerait d’écrire, l'énoncé, et ton calcul, sinon on peut pas vérifier...

[albukerk]

ça te dérangerait d’écrire, l'énoncé, et ton calcul, sinon on peut pas vérifier...

Hum, ça va être long alors. De plus, mes parents m'ont appellé pour manger :langue2: JE vous écris ça dès que je reviens sur l'ordinateur !

[Ana_M]

Oui, un peu long mais bon ce sera plus facile pour éventuellement te corriger...
Bon appétit !

[albukerk]

Oui, un peu long mais bon ce sera plus facile pour éventuellement te corriger...
Bon appétit !

Merci !
Alors, il s'agit d'une application de C \ {-2 -i} dans C, telle que f(z) = (z+1-2i)/(z+2+i)

On demande de trouver l'ensemble M des points tels que f(z) soit un réel, pui stels que f(z) soit un imaginaire pur.

J'ai posé z= x+iy

On a donc

Attention, très gros calcul très moche :

D'où,

Et

Après, je me sers juste du fait que si F(z) est un imaginaire pur, alors Im(f(z) existe et Re(f(z))=0, on a donc :

(-2;-1) est un couple impossible car sinon dénominateur nul

ET

(x+1)(x+2)-(y-2)(y+1) = 0
x² +3x -y² +y + 4 =0


Voilà.

[Ana_M]

Moi au numérateur je trouve bien un x² + y²

il vaut mieux, quand tu passe à la quantité conjuguée, tout développer, puis tout redévelopper...
j'ai un -iy * iy qui apparaît qui donne un + y² !

[albukerk]

Moi au numérateur je trouve bien un x² + y²

il vaut mieux, quand tu passe à la quantité conjuguée, tout développer, puis tout redévelopper...
j'ai un -iy * iy qui apparaît qui donne un + y² !

Des i? Dans le numérateur de la partie Réelle?

[Ana_M]

Je parle au tout début, quand tu remplaces z par x+iy.
il faut tout tout tout développer, après avoir passé à la quantité conjuguée....