Fonction exponentielle

[Eva1994]

Bonjour à tous,je suis en terminale S. Je viens faire appel à votre aide car je dois rendre un DM pour lundi et je suis très en retard à cause de grave souci de santé, et bloqué sur des questions. Je suis pas ici pour recevoir de la pitié. Je demande juste de l'aide, Et sachez que je fais vraiment mon maximum pour réussir.
Voici l'énoncé:

PARTIE A
On considère la fonction g définie sur par: g(x)= 3e^(-x) + xe^(-x) +2
I- 1) Développer l'expression e^(-x) (3+x+2e^(x)). En déduire la limite de g en - l'infini
2) Déterminer la limite de g en + l'infini

[ J'ai tout d'abord remarqué qu'en développant l'expression en retrouve la première expression de g. Puis pour trouver les limites je suis arrivé à l'expression: g(x)=3e^(-x)+ (1/(e^(x)/x)) +2 .Puis je bloque ]

II- Démontrer que, pour tout nombre réel x, g'(x) a le même signe que (-2-x).
III- Dresser le tableau de variation de la fonction g.
IV- 1) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha sur R.
2) Prouver que vérifie la relation: e^(-alpha) = -2/(3+alpha).
3) Déterminer à l'aide de la calculatrice une valeur approchée de alpha à 10-3 près.
4) Déterminer le signe de g(x) en fonction de x.

PARTIE B
I- Reconnaitre dans e^(-x) - xe^(-x) l'expenssion de la dérivée du produit de deux fonctions.
En déduire une primirive de R de la fonction x--> xe^(-x)-e^(-x).
II- En déduire les primitives sur R de la fonction g définie à la partie A.

PARTIE C
Cette partie utilise les résultats de la partie A.
On considère la fonction f définie que l'intervalle ]-;-2[ par: f(x)= ((e^(-x)+2)/(x+2)).
I- Donner, sous forme simplifiée, une expression de f(alpha) en fonction de alpha qui n'itilise pas la fonction exponentielle.
II- Démontrer que, pour tout x appartenant à ]-;-2[, f'(x) a le même signe que g(x).
III- Déterminer les limites de a fonction f en ]-l'infini et en -2, puis dresser son tableau de variation.

Voila je reste bloqué sur la PARTIE A . Je vous en pris aidez moi . Merci a vous

[Jimm15]

Bonsoir,

Attention, ce forum n’a pas pour but de fournir des corrections de devoirs aux élèves. Les utilisateurs souhaitant vous aider s’efforceront de vous expliquer comment parvenir au résultat attendu sans toutefois vous y conduire directement.

Par ailleurs, il est apprécié que les élèves exposent leurs recherches sur les questions posées.

Avez-vous essayé de développer l’expression proposée (partie A) ?

[Eva1994]

Bonsoir,

Attention, ce forum n’a pas pour but de fournir des corrections de devoirs aux élèves. Les utilisateurs souhaitant vous aider s’efforceront de vous expliquer comment parvenir au résultat attendu sans toutefois vous y conduire directement.

Par ailleurs, il est apprécié que les élèves exposent leurs recherches sur les questions posées.

Avez-vous essayé de développer l’expression proposée (partie A) ?

" [ J'ai tout d'abord remarqué qu'en développant l'expression en retrouve la première expression de g. Puis pour trouver les limites je suis arrivé à l'expression: g(x)=3e^(-x)+ (1/(e^(x)/x)) +2 .Puis je bloque ] " Je l'avais indiqué dans le premier message. :triste:

[maths0]

La limite d'une somme est la somme des limites ici ...
Factorise débrouille toi pour mettre sous une forme connue.

[Eva1994]

La limite d'une somme est la somme des limites ici ...
Factorise débrouille toi pour mettre sous une forme connue.

Exact seulement je n'arrive pas à trouver la limite en de:
e^(-x)
Je sais que ça tend vers 0 (j'ai vérifié avec MAPLE), mais je n'arrive pas à lever la forme indéterminée...
Merci.

[maths0]

Où est la forme indéterminée ?

[Eva1994]

Où est la forme indéterminée ?

Quelle est la limite en + et - l'infinie de ? :hum:

[maths0]

Regarde dans ton cours quelle est la limite en + et - 00 de e(x) ? :mur:

[Eva1994]

On a lim x;););) de e^(;)x) = lim X;)+;) de e^(X) = +;). Comme d’autre part
lim x;););) (3 + x) = +;), on a lim x;););) de (3+x)e^(;)x) = +;) Soit lim x;););) de g(x)= +;)
:help:

[Eva1994]

Bonjour,
J'ai eu un jour de plus.

Alors j'ai fait toute la première partie:
Voila ce que j'ai trouvé:

I-Lim en + l'infini = + l'infini
Lilm en - l'infini = 2
II- J'ai bien trouvé
III- g(x) est croissante sur ]- l'infini;-2]
et décroissante sur ]-2;+ l'infini[
IV- 1) g(x)=0 solution alpha unique sur R
g(x)=3e^(-x)+e(-x)+2=0
e^(x) (3+x+2e^x)=0
g(x) continue sur ]-infini;-2] et croissante sur ]-infini;-2]
0 Appartient a ]-infini;g(-2)] donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire il existe une unique solution sur ]-infini,g(-2)
2) e^(-x)=2/(3+alpha)
g(alpha)=0 g(alpha)=3e^(-alpha)+alpha e^(alpha) +2=0
e^(-alpha)(3+alpha)=-2 e^(-alpha)=-2/(3+alpha)
3) pour alpha=-3.091 on a g(x)=22.06*10^(-3)
4) Pour tout x plus grand que alpha: g(x) positif
Pour tout x plus petit: g(x): négatif

Pouvez vous me dire si c'est juste.? svp

Pour la Partie B
1) je trouve xe^(-x) comme primitive.

Pouvez vous m'aider pour la suite s'il vous plait?

[maths0]

Il y a des problèmes sur tes limites quelles sont tes calcules ?
Logiquement si g est "décroissante sur ]-2;+ l'infini[" en général en +00 ça limite ne vaut pas +00.

[Eva1994]

Il y a vraiment personne? :hum: :hum:

[maths0]

F5 pour actualiser la page ;)

[Eva1994]

Il y a des problèmes sur tes limites quelles sont tes calcules ?
Logiquement si g est "décroissante sur ]-2;+ l'infini[" en général en +00 ça limite ne vaut pas +00.

Ma limite en +infini j'ai trouvé 2

[maths0]

Et en -l'infini ?

[Eva1994]

Et en -l'infini ?

+ infini
Effectivement je me suis trompé en recopiant à l'autre message.
Et désolé pour le "F5" ^^

[maths0]

C'est un peu le bazard plus haut, quelle est ta réponse pour:
IV- 1) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha sur R.

[Eva1994]

C'est un peu le bazard plus haut, quelle est ta réponse pour:
IV- 1) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha sur R.

g(x)=0 solution alpha unique sur R
g(x)=3e^(-x)+e(-x)+2=0
e^(x) (3+x+2e^x)=0
g(x) continue sur ]-infini;-2] et croissante sur ]-infini;-2]
0 Appartient a ]-infini;g(-2)] donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire il existe une unique solution sur ]-infini,g(-2)

[maths0]

Si tu écris: g(x)=0 solution alpha unique sur R.
Tu commences par la conclusion ?

[Eva1994]

:hum:

Si tu écris: g(x)=0 solution alpha unique sur R.
Tu commences par la conclusion ?

Je ne vois pas vraiment comment faire alors..