Variable aléatoire Term

[thojo]

Bonjour, je ne parviens pas à comprendre le corrigé d’un exo de proba :
Voilà : un candidat répond au hasard à un QCM qui comprend 4 questions. Pour chaque question il choisit une question parmi les 3 qui lui sont proposées ; une seule de ces 3 réponses est exacte.
1) De combien de façons peut-il remplir ce QCM ?
Là je comprends : Pour la 1ère question 3 réponses sont possibles, une réponse étant choisie, il y a 3 façons de choisir la réponse à la 2ème question, etc.. donc il y a 3*3*3*3 = 81 façons de remplir le questionnaire.
2) La variable aléatoire X associe au questionnaire du candidat le nombre de réponses correctes
a) calculer la proba de l’evt (X=3)
le candidat aura 3 réponses exactes s’il répond correctement aux questions 1,2, 3 (la 4 est fausse), ou s’il répond correctement aux questions 1,3,4 (la 2 est fausse), ou aux questions 1,2,4 (la 3 est fausse) ou aux questions 2,3,4 (la 1 est fausse), donc moi je dirais qu’il y a 4 possibilités d’avoir 3 bonnes réponses, et donc que P(X=3) = 4/81
le corrigé dit qu’il y a 4*2=8 possibilités d’avoir 3 réponses exactes (X=3), et que P(X=3) = 8/81.
Je ne comprends pas d’où vient ce « 2 » dans : « (4*2) :81 »
Pouvez-vous m’aider ?

[Nightmare]

Salut,

N'oublie pas qu'on a 2 possibilités (sur 3) de répondre faux à une question!

[thojo]

oui mais il n'y a qu'une possibilité de répondre exact à la question 1, une possibilité de répondre exact à la question 2, etc.., et comme on demande la proba que 3 réponses soient exactes, pour moi je comprends que P(X=3) = 4*1/81, je sais que j'ai faux mais je n'arrive pas comprendre ce point..

[Nightmare]

Lorsque tu cites les possibilités, tu oublies comme je l'ai dit qu'on a 2 possibilités de répondre faux à une question.

Donc quand tu dis par exemple qu'il peut répondre correctement aux questions 1, 2 et 3 et répondre faux à la 4, tu dois prendre en compte le fait qu'il y a 2 façon de répondre faux à la 4.

Il y a donc deux cas où les questions 1,2,3 sont correctes et la 4 est fausse.

Même chose pour tes 4 autres cas.

Au final, on a bien 4*2=8 cas.

[thojo]

OK!! merci beaucoup!!