Fonction de degré 3 à déterminer

[twilight29]

f est la fonction définie sur R par f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Déterminer les réels a, b, c et d sachant que :
- Cf coupe l'axe des ordonnés au point d'ordonnée 20
- Cf passe par le point A(-1;18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3
- Cf admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0

Voila je ne sais pas comment il faut faire, je ne sais pas par où commencer, pouvez vous m'aider, s'il vous plait !

[didou31]

Tu ne sais pas faire parce que d'une part, l'énoncé évoque des objets mathématiques. Ici, la définition de la fonction f(x). Et d'autre part, la fin du problème est exprimé sous une forme plus littéraire.

Il faut donc tout exprimer en langage mathématique.


Donc, tu dois traduire en langage mathématique :
- Cf coupe l'axe des ordonnés au point d'ordonnée 20
- Cf passe par le point A(-1;18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3
- Cf admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0

Tu peux me l'écrire ?

[maths0]

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[twilight29]

si je traduit en "langage mathématiques" , je pense que j'ai les informations suivantes :

- f(0)=20
- f(-1)=18
- f ' (-1)=3
- f ' (0)=0

Mais je ne sais pas qu'est ce que je peux faire avec ça, comment l'utiliser !

[didou31]

si je traduit en "langage mathématiques" , je pense que j'ai les informations suivantes :

- f(0)=20
- f(-1)=18
- f ' (-1)=3
- f ' (0)=0

Mais je ne sais pas qu'est ce que je peux faire avec ça, comment l'utiliser !

C'est parfait :zen:

Maintenant, pour comprendre la méthode
Il faut que tu sois conscient qu'à partir du moment où tu as mis en équation ton problème (ce que tu viens de faire), le résultat du calcul de résolution de ces équations est une conséquence logique de l'énoncé du problème. Autrement dit, le résultat satisfera forcément l'énoncé et inclut toutes les solutions à ce problème.

Tu vas donc remplacer f et f' par leur expression et résoudre ces équations.

Il faut comprendre et se souvenir que :
Chaque équation est une contrainte portant sur les valeurs possibles de a,b et c satisfaisant le problème.

Le nombre de solutions possibles sont fonction de la proportions d'équations (linéaires. Dans ce problème, elles le sont) indépendantes par rapport au nombre d'inconnus.

S'il y a autant d'équations indépendantes que d'inconnus, il n'existe qu'une valeur-solution par inconnu.
S'il y en a plus, il se peut que le problème n'ait pas de solution.
Moins, et il y a une infinité de solutions pour chaque inconnu mais ces valeurs sont liés par une relation ou plusieurs.

[twilight29]

oui je sais, j'ai trouvé d qui vaut 20 car :

ax^3+bx^2+cx+d = 20 quand x = 0 donc d = 20
mais c'est après je ne sais pas comment il faut faire !

[twilight29]

c'est bon j'ai trouvé