Narration de recherche - devoir maison, j'implore de l'aide.

par **Jova** » 02 Jan 2012, 17:27

[FONT=Franklin Gothic Medium]Je précise que j'y suis depuis quelques temps (je ne m'y prend jamais la veille) et que je viens justement de penser à vous.

Bonsoir,

dans l'espoir de trouver rapidement une réponse à mon problème sur lequel je suis depuis à peu prés 3 jours:

En remarquant que 95=5x19, trouver deux entiers naturels x et y tels que 95=(x-y)(x+y). En déduire une construction à la règle et au compas d'un segment de longueur V95 cm.

Merci d'avance pour vos éclaircissements.[/FONT]

par **messinmaisoui** » 02 Jan 2012, 17:46

Hello Jova

Il me semble qu'il y a des "similitudes" dans ces 2 lignes
=>

95=5 x 19
et
95=(x-y) x (x+y)

par **Lostounet** » 02 Jan 2012, 17:47

Jova a écrit:[FONT=Franklin Gothic Medium]Je précise que j'y suis depuis quelques temps (je ne m'y prend jamais la veille) et que je viens justement de penser à vous.

Bonsoir,

dans l'espoir de trouver rapidement une réponse à mon problème sur lequel je suis depuis à peu prés 3 jours:

En remarquant que 95=5x19, trouver deux entiers naturels x et y tels que 95=(x-y)(x+y). En déduire une construction à la règle et au compas d'un segment de longueur V95 cm.

Merci d'avance pour vos éclaircissements.[/FONT]

Yo,

95 = 5 x 19 = (12 - 7)(12 + 7) = 144 - 49

Tu peux utiliser la réciproque du théorème de Pythagore dans un triangle d'hypoténuse 12 (inscriptible dans un cercle de diamètre 12 donc), et avec l'un des côtés de longueur 7...
L'autre sera automatiquement de

95 :id:

par **Jova** » 02 Jan 2012, 17:50

Merci.

Voici ma copie pour la première partie:

"On a:

x-y = 5
donc
x = 5+y
_______________
x+y=19
donc
y = 19-x

Pour obtenir x, je pose le calcul suivant:

x= 5 + 18 - x
2x = 24
x = 24/2 = 12

Si x = 12, j'en conclu que:

y = 19 - 12 = 7

Je résume:
x=12 et y=7

Je vérifie que 95=(x-y)(x+y):

(x-y)(x+y)=x²-y²=12²-7²=144-49=95.

Le résultat est vérifié"

Je me lance dans le seconde partie avec Pythagore. Merci à tous.

par **Lostounet** » 02 Jan 2012, 17:54

Excellent, bravo!

Bonne chance pour la suite.

par **Jova** » 02 Jan 2012, 17:59

J'ai été un peu brouillé dans la deuxième partie qui me semble courte:

"Je peux utiliser la réciproque du théorème de Pythagore. Puisque:

12²+7²=95

Donc:

> Là j'ai construis la figure, rectangle ABC, AB 7cm (y), AC 12cm (x) et BC V95. <"

par **Lostounet** » 02 Jan 2012, 18:18

12² - 7²=95

par **Jova** » 02 Jan 2012, 18:26

J'ai corrigé.

Merci à tous, vous me sauvez la vie. :we:

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