Probleme systeme équations linéaires

[karima-beurette]

voila j'ai un problème concernant un exercice:

ax-2y+2z=2
x+by-z=3
2x-y+z=1

où x, y et z sont trois inconnues réelles, a et b deux paramètres réels
1) Résoudre matriciellement le système en choisissant le cas échéans y comme inconnue non principale

Pourriez-vous me donner quelques pistes en expliquant!
merci d'avance!
bye

[reav]

Salut !

Que signifie "y comme inconnue non principale"...? :briques:

[MacErmite]

je crois que cela donne :

x = 0

y = 4 / ( -1 +b)

z = ( 3 + b ) / (-1 +b )

[nuage]

Salut,

je crois que cela donne :

x = 0

y = 4 / ( -1 +b)

z = ( 3 + b ) / (-1 +b )

sauf si a=4

[reav]

Le déterminant de la matrice associée à ce système est ab-4b-a+4.
Il s'annule quand a=4 ou b=1, par conséquent le système n'a pas de solution quand a=4 ou b=1.
Sinon c'est un système de Cramer. Je ne sais pas encore utiliser latex et c'est difficile d'écrire des matrices dans des égalités sans la bonne syntaxe, mais pour trouver les solutions à l'aide des matrices on peut s'aider du déterminant et calculer successivement les 3 inconnues :

par exemple x=[1/Det(A)]*Det(A')

Avec A la matrice du système et A' la matrice obtenue en remplaçant la colonne des x de A (puisqu'on calcule x) par la colonne des membres à droites du système, les deux autres colonnes restantes étant celles de A.
J'ai vérifié que pour x et y et on trouve bien les solutions déjà énoncées.

[nuage]

Le système à une infinité de solutions si a=4.

[reav]

Exact... En fait si a=4 c'est juste que la matrice n'es plus carrée et que donc ce n'est pas un système de Cramer.