Dérivation

[chocolat-x]

Bonjour,
je n'arrive pas à faire des démonstations pour mon DM de Maths, pouvez vous m'aidez?
Il faut démontrer que la fonction ku est dérivable, et on a :

(ku)'=ku'

et aussi la fonction 1/u qui est dérivable, et on a :

(1/u)'=-u'/u2




s'il vous plait, merci d'avance :)

[chocolat-x]

Et je sais qu'il faut reprendre la définition de la limite, c'est la limite de f(x+h)-f(x) / h quand h tend vers 0

[Jimm15]

Et je sais qu'il faut reprendre la définition de la limite, c'est la limite de f(x+h)-f(x) / h quand h tend vers 0

Bonjour,

C’est exact.

On a, .

Ici, on pose , donc .
Essayez de trouver la limite correspondante.

[chocolat-x]

Bonjour,

C’est exact.

On a, .

Ici, on pose , donc .
Essayez de trouver la limite correspondante.

La limite correspondante? c'est à dire?

[Jimm15]

On sait que .
On voudrait trouver quelque chose de similaire, mais avec cette fois-ci, .

...

[chocolat-x]

Y'a pas un rapport avec
f(x) = lim [ku(x+h) - ku(x)] /h
cad pour f'(x) = lim [ku'(x+h) - ku'(x)] /h
= k (u(x+h)-u(x))/h

[Jimm15]

Y'a pas un rapport avec
f(x) = lim [ku(x+h) - ku(x)] /h
cad pour f'(x) = lim [ku'(x+h) - ku'(x)] /h
= k (u(x+h)-u(x))/h

Attention !
Vous avez compris la méthode mais vous vous embrouillez.
!!

On a
À vous.

[chocolat-x]

k lim u(h+x) - u(x) /h

[Jimm15]

Le k peut encore être placé devant la limite. Ainsi...

[chocolat-x]

Comme ça :
k lim u(h+x) - u(x) /h ?
après je ne sais pas

[Jimm15]

Puisque ,
alors

[chocolat-x]

J'avais bon à ça :
(ku(x+h)-ku(x))/h
= k (u(x+h)-u(x))/h
et comme u est dérivable, tu sais déjà que l'accroissement tend vers u'(x) et donc tu en déduis que ça tend vers ku'(x) et donc on vient de démontrer que la dérivée de ku était ku'


???

[Jimm15]

Bonjour,
Oui, on obtient .

[chocolat-x]

Ok merci beaucoup !!!!


Et pour la fonction (1/u)' = -u'/u²
Comme T(h) = f(a+h)-f(a) /h

lim (h tend vers 0) 1/v(a+h) - 1/v(a) /h
= lim [1*v(a)/v(a+h)*v(a) - 1*v(a+h)/v(a)*v(a+h)] /h >je multiplie pour avoir le même dénominateur
=lim v(a)-v(a+h)/v(a+h)*v(a) * 1/h

[Jimm15]

Bonjour,

C’est un bon début.

On est donc à .

Je rappelle qu’on cherche à établir l’égalité , ce qui est encore égal à ...