J'ai trois exercices à faire et il y a certaines questions que je ne trouve pas, donc j'aurais besoin de votre aide. Pouvez vous me corrigez ce que j'ai fait et m'aidez pour les questions restantes svp ?
Voici le sujet :
ex 1 :
1) Construire le point D image de C par la translation de vecteur AB. Que peut on dire du quadrilatere ABCD ? Justifiez la réponse.
2)Construire les points E et F tels que vecteur CF = vecteur BD et vecteur DE = vecteur BC + vecteur ID
3) Démontrer que vecteur AC = vecteur CF et que vecteur BC = vecteur DF.
4) Démontrer que DIFE est un parallelogramme.
ex 2
A) On donne l'algorithme ci contre ecrit avec algobox :
2) Que fait cet algorithme ?
3) Ecrire l'algorithme en langage calculatrice.
B) Soit (O,i,j) un repère orthonormal. Soit A (-3:-1), B(0;2) et C (3;0)
1) Déterminer les coordonnes du point D tel que ABCD est un parallelogramme.
2) Calculer AB
3) Déterminez les coordonnes du point E tel que vecteur BE = vecteur BC + vecteur OA
4) Démontre que CEAO est un parallelogramme.
5) On considere le repere (O,OC, OD)
a) Démontrer que le repere est orthonormal
b) Donner les coordonnes des points A,B,C,D,E dans ce repere.
c) Calculez AB avec les coordonnes precedemment trouvees.
Comparer le résultat avec celui de la question 2.
ex 3 :
Soit la fonction f définie par f(x)= x^3-2x²+x-1 sur l'intervalle [0;2]
1) Vérifiez que pour tout x dans [0;2], on a f(x) -1 = (x²+1)(x-2)
2) Démontrer que 1 est le maximum de f sur [0;2] atteint en x =2.
ex 1 :
1) Le quadrilatere ABCD est un parallelogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu.
2) voir dessin
3) Sur mon dessin vecteur AC n'est pas égal à vecteur CF, où est mon erreur ? Sinon j'ai dis que BDFC est un parallelogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu donc vecteur BC est égal à vecteur DF.
4)DIFE est un parallelogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu.
ex 2 :
Partie A :
1) Xs = -1-1+4
= 2
Ys = -1-2+1
= -2
2) Je ne comprend pas la question ^^^
3) Je sais pas trop comment faire. Je pense qu'il faut commencer par mettre prompt X et prompt Y (c'est comme ca que je fais quand je commence un algorythme sur calculatrice)
Partie B
1) ABCD est un parallelogramme donc vecteur AB = vecteur BC
BC = ( 3-0 ; 0-2 )
= (3 ; -2 )
donc AD = (3;-2)
on a xd - 1 = -2
yd -2 = -2
xd = 0
yd = -3
Donc D ( 0 ; -3 )
2) racine de (xb - xa )² + ( yb - ya )²
racine de (0-(-3))² + ( 2 - (-1))²
racine de 9 + 9
racine de 18 soit 3 racine de 2
3) voir dessin
4) Ses diagonales se coupent en leur milieu
5) a) Les deux axes sont perpendiculaires et OC = OD donc ce repere est orthonormal.
b) Je ne suis pas sûr mais j'ai trouvé A(-1;-1/3), B(0;2/3), C(1;0), D (0;-1), E(0;-1/3)
c) donc en utilisant la formule racine de (xb-xa)²+(yb-ya)², je trouve racine de 2. En le comparant avec celui de la question 2), le résultat de cette question est 3 fois plus petit, ce qui me parait logique puisque l'échelle à été agrandit 3 fois. (je sais pas si je m'explique très bien).
ex 3 :
1) Je ne sais pas comment faire
2) Pour tout x de [ 0 ; 2 ]
x^3(au cube)-2x²+x > 0
x^3 - 2x²+x-1 > ou égal à 1
f(x) > ou égal à 1
f(2) = 2^3 - 2 X (2)² + 2 - 1
= 1
donc 1 est le maximum de f sur [ 0 ; 2 ] atteint en x = 2.
Merci par avance =)