Demonstration par recurrence

[dvteam70]

Bonjour à tous, je galere avec un probleme de maths, le voici :

On considere la somme

Sn=Somme de k=0 à n de : (-1)^k * k
1) on cherche à établir par que S2p=P

1.1)Montrer ce résultat par récurrence
1.2)Retrouver ce resultat en decomposant ce S2p en deux sommes

2)appliquer, au choix l'une des deux methodes ci dessus à la resolution de S2p+1

Je sais ce que c'est une demonstration par recurrence mais je vois pas comment vérifier dans mon cas. Car quand je vérifie pour les premieres valeurs de la somme (-1)^k * k, sa me donne des résultats mais je vois pas à quoi les comparer.

Et ensuite si j'essaye de remplacer dans la somme k par 2p j'obtiens 2p à la fin et non P.

Voila je suis un peu perdu ^^

Merci d'avance

[Le_chat]

Bonsoir.

Tu as S(2p)=somme de 0 à 2p des (-1)^k*k=0-1+2-3+4-5+...-(2p-1)+2p

tu veux montrer par récurrence que ça fait p.

Si p=0, c'est vrai: la somme fait 0.

Comment faire l'hérédité?

[dvteam70]

Merci pour ta réponse

Pour faire l'hérédité on montre que c'est vrai au rang suivant donc 2p+1, mais je vis pas comment je peux démontrer que S2p=P :/

[Le_chat]

Alors tu supposes qu'à p fixé, tu as: S2p=p.

Tu veux montrer que alors, S2(p+1)=p+1. Tu peux exprimer facilement S2(p+1) en fonction de S2p, non?

[dvteam70]

j'ai vraiment du mal à interpréter le 2p et le p en faite :/

j'ai essayé en reprennant la somme mais en donnant les des valeurs à 2p-1 et à 2p

si à l'initialisation j'essaye pour p=3
j'obtiens
0-1+2-3+4-5+6=3 5=2p-1 et 6=2p on obtiens bien P=3

ensuite on fait l'hypothese que c'est vrai au rang P

et on fait l'hérédité au rang 2(p+1)

et pour vérifier sa on prends la somme :


S2(P+1)=Somme de k=0 à 2(P+1) de : (-1)^k * k
Et il faut que cette somme soit égale à P+1
Mais comment le vérifier? en remplacant les k par 2P+1?

[Le_chat]

Tu es d'accord que S(2(p+1))=0-1+2-3+...-(2p-1)+2p-(2p+1)+(2p+2)?


Et S(2p)=0-1+2-3+...-(2p-1)+2p-(2p+1).

Donc S(2(p+1))=S(2p)+...

[dvteam70]

S(2(p+1))=S(2p)+ (2p+2)

Mais dans ton dernier message tu m'avais dit que
S2p=0-1+2-3+4-5+...-(2p-1)+2p

Pourquoi maintenant S(2p)=0-1+2-3+...-(2p-1)+2p-(2p+1). :hein:

Je ne comprends plus la :/

Et cette somme : S(2(p+1))=S(2p)+ (2p+2) permet de repondre à la derniere question non? pas à la premiere ?

[Le_chat]

oulà, je me suis planté, désolé, il fallait lire:

S2p=0-1+2-3+4-5+...-(2p-1)+2p. Tu as donc S(2(p+1))=S(2p)+...

[dvteam70]

S(2(p+1))=S2p-(2p+1) non?