Probabilités

[myspaces74]

Bonjour,

alors voilà, j'ai un exercice à faire mais je ne comprends STRICTEMENT RIEN!
J'attends de l'aide avec des explications et pas de réponse sans justification!

Voici l'énoncé :

Un hôpital comporte 2 salles d'opération ( S1 & S2 )qui ont la même probabilité d'être occupées.
La probabilité pour que l'une des salles au moins soit occupée est 0,9 et la probabilité pour que les 2 salles soient occupées est 0.5 .
Quelle est la probabilité:
a) que S1 soit libre?
b) que les 2 salles soient libres?
c) que l'une des 2 salles au moins soit libre?
d) qu'une seule salle soit libre?


Merci d'avance.

[el niala]

je te donne 2 conseils pour démarrer :

- lorsque tu vois "au moins" dans un énoncé, pense systématiquement à l'événement complémentaire, par exemple ici :
"l'une des salles au moins soit occupée" a pour complémentaire "les 2 salles sont libres" dont tu peux directement déduire la probabilité de l'événement

- fais un arbre, pas bien difficile ici puisque l'énoncé t'en souffle la structure
2 branches et pour symboliser "S1 libre" et "S1 occupée" par exemple, puis en bout de chacune de ces 2 branches 2 branches et , ce qui donne 4 chemins, tu connais les probabilités de 2 de ces chemins, quant aux 2 autres, n'ont-ils pas la même probabilité ? et comme la somme des 4 vaut 1 puisque tu as couvert l'univers, tu peux répondre

[myspaces74]

je te donne 2 conseils pour démarrer :

- lorsque tu vois "au moins" dans un énoncé, pense systématiquement à l'événement complémentaire, par exemple ici :
"l'une des salles au moins soit occupée" a pour complémentaire "les 2 salles sont libres" dont tu peux directement déduire la probabilité de l'événement

- fais un arbre, pas bien difficile ici puisque l'énoncé t'en souffle la structure
2 branches et pour symboliser "S1 libre" et "S1 occupée" par exemple, puis en bout de chacune de ces 2 branches 2 branches et , ce qui donne 4 chemins, tu connais les probabilités de 2 de ces chemins, quant aux 2 autres, n'ont-ils pas la même probabilité ? et comme la somme des 4 vaut 1 puisque tu as couvert l'univers, tu peux répondre

- Pour votre 1ere réponse, est-ce que c'est moi ou vous vous êtes trompé à : "l'une des salles au moins soit occupée" a pour complémentaire "les 2 salles sont libres" ? Si l'une des salle est occupée elles ne peuvent pas être toutes les 2 libres, non?
Bon si on prend la c) : "l'une des 2 salles au moins est libre" a pour complémentaire "les 2 salles sont libres" & dans ces cas là la probabilité est de 0,5 , c'est ça?


- Quand à l'arbre, donc :

S1(libre)-------------- S2(libre) = 0,5
-------------- S2(occupée) = 0,9


S1(occupée)---------- S2(libre) = 0,9
---------- S2(occupée) = 0,5

C'est ça? mais ca ne fait pas 1...

EN TOUT CAS MERCI D'AVANCE .

[nodjim]

Tu peux aussi utiliser la méthode des patates. Pour cet exercice, la réponse sera immédiate!

[myspaces74]

Tu peux aussi utiliser la méthode des patates. Pour cet exercice, la réponse sera immédiate!

C'est à dire? O.o

[nodjim]

On dessine 2 patates avec une partie commune. Reste plus qu'à remplir les espaces avec les infos fournies dans l'énoncé, chaque patate représentant une salle, ou plus précisément la proba d'occupation d'une salle.

[el niala]

On dessine 2 patates avec une partie commune. Reste plus qu'à remplir les espaces avec les infos fournies dans l'énoncé, chaque patate représentant une salle, ou plus précisément la proba d'occupation d'une salle.

je crains que myspaces74 ait du mal à remplir directement le schéma que tu proposes avec l'indication La probabilité pour que l'une des salles au moins soit occupée est 0,9

[myspaces74]

En effet je comprends pas grand chose.. Est-ce que les réponses que j'ai écrites précédemment étaient justes ou non ?

Merci encore !

[myspaces74]

Ah j'ai de nouvelles pistes. Je pense avoir trouver les 3 premières réponse.

a) 0,3
car P(AUB) vaut 0,9 & P(AinterB) vaut 0,5.
D'après la formule P(A) + P(B) = P(AUB) + P(AinterB) & nous savons que S1 & S2 ont la même proba. Donc P(A) doit être égal à P(B) & que les deux soient égals à 0,14 (car 0,9 +0,5 = 0,14.)
0,14 / 2 = 0,7.
1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3.

b) 0,5 (1-0,5)

c) 0,1 (1-0,9)

Manque plus de le d) où je ne vois pas du tout comment faire :3

[el niala]

je t'avais oublié, désolé

ton dernier post n'est pas clair du tout, sans doute as-tu reçu de l'aide ailleurs ; mais comme tu sembles avoir opté pour la piste dque nodjim t'avait suggéré, continuons :

tu as donc 2 ovales symbolisant la probabilité d'occupation de chaque salle, ces 2 ovales se coupant, leur intersection valant la probabilité d'occupation simultanée des 2 salles

tu connais cette valeur, c'est 0,5 et tu connais aussi la probabilité somme des 3 zones dessinées (puisqu'elles recouvrent l'ensemble de la probabilité d'occupation d'au moins une des salles) c'est 0,9
et comme chaque salle a la même probabilité d'occupation, tu en déduis que chacune des 2 zones restantes vaut (0,9 - 0,5)/2 = 0,2
et c'est fini

a) S1 libre -> 0,2+0,1=0,3
b) S1 et S2 libre, c'est le reste de l'univers (autour des ovales) d'où 1-0,9=0,1
c) AU MOINS une des salles est libre (0,1+0,2+0,2) ou bien 1 - P(2 salles occupées)=1-0,5
d) 0,2+0,2

[myspaces74]

Merci infiniment! C'est beaucoup plus claire x).


Mais d'où vient le 0,2 pour le d) ?

[el niala]

Merci infiniment! C'est beaucoup plus claire x).
Mais d'où vient le 0,2 pour le d) ?

d'ici :

tu connais cette valeur, c'est 0,5 et tu connais aussi la probabilité somme des 3 zones dessinées (puisqu'elles recouvrent l'ensemble de la probabilité d'occupation d'au moins une des salles) c'est 0,9
et comme chaque salle a la même probabilité d'occupation, tu en déduis que chacune des 2 zones restantes vaut (0,9 - 0,5)/2 = 0,2

ça correspond à "S1 occupé et S2 libre" OU "S2 occupée et S1 libre"

[myspaces74]

Mais bien sur!

Merci infiniment!