Developpement en séries de Fourier
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amk
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par amk » 26 Mai 2006, 13:01
Bonjour,
j'aimerai verifier un calcul , est ce que le développement en séries de fourier de
|)
donne :
 + 4/(\pi) \sum_{n=1}^{+ \infty} cos(2nx)/(4n^2-1))
et tant qu'on y est
^2)
Pour le calcul de a_0 quel est le meilleur moyen de calculer l'intègrale
^2 dx)
?
j'ai pensé au changement de variable x= tg(x/2) mais ça fait du calcul hyper long avec une fraction rationelle à décomposer ... si vous pouviez me détailler un calcul de cette intègrale ça serait bien !
et est ce que a_n (ie :
 \int_{-(\pi/2)}^{+(\pi/2)} sin(x)^2 cos(2nx) dx)
= 0 ? ( ça me parait bizarre mais c'est bien ce que je trouve après plusieurs IPP )
Merci bcp !
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Amine.MASS
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par Amine.MASS » 26 Mai 2006, 13:52
amk a écrit:Pour le calcul de a_0 quel est le meilleur moyen de calculer l'intègrale
?
!
bonjour,
=\frac{1-cos(2x)}{2})
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Amine.MASS
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par Amine.MASS » 26 Mai 2006, 14:01
amk a écrit: est ce que a_n (ie :
= 0 ? ( ça me parait bizarre mais c'est bien ce que je trouve après plusieurs IPP ) !
cos(2nx)=\frac{1-cos(2x)}{2}.cos(2nx)=\frac{cos(2nx)}{2} -\frac{cos(2x(1+n))+cos(2x(n-1))}{4})
donc
}^{+(\pi/2)} sin(x)^2 cos(2nx) dx)
= 0
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le fouineur
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par le fouineur » 27 Mai 2006, 00:39
Bonjour à tous,
pour la valeur des An,je trouve:
An=[-2*(1+Cos(n*Pi))]/[Pi*(n^2-1)]
Je suis tout à fait sûr de cette valeur (qui est d'ailleurs confirmée par un bouquin de la série schaum)
cordialement, le fouineur
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