Probleme sur une question

[mathlegend]

salut ! :we:
j'ai rencontre un probleme dans la resolution d'une question dans cet exercice
1)a) pour tout entier , montrer qu'il existe un polynome tel que ,montrer ensuite que pour >= , le polynome est unique.
b) verifier,pour tout ,l'egalite :, en deduire que pour tout , on a l'egalite polynomiale;
c) en deduire que la fonction est un element de avec l'ensemble de fonction de classe infini ,a valeur dans et , :
2-a) A l'aide de relation polynomiale de 1-b) determiner une expression simplifiee de pour tout entier >= en deduire explicitement pour tout entier
b) determiner en primitivant un DL usuel au voisinage de , un DL a tout ordre de la fonction au voisinage de , retrouver alors pour tout entier

il y a d'autre question mais ce que j'arive pas a prouver est 2-a) . j'ai trouver que le probleme est comment trouver
j'ai deja trouver que mais ca sert a rien

merci pour votre aide :lol3:

[XENSECP]

Tu me permets de reprendre ton TEX ?

1)a) pour tout entier , montrer qu'il existe un polynome tel que ,montrer ensuite que pour , le polynome est unique.
b) verifier,pour tout ,l'egalite :, en deduire que pour tout , on a l'egalite polynomiale;
c) en deduire que la fonction est un element de avec l'ensemble de fonction de classe infini ,a valeur dans et , :
2-a) A l'aide de relation polynomiale de 1-b) determiner une expression simplifiee de pour tout entier en deduire explicitement pour tout entier
b) determiner en primitivant un DL usuel au voisinage de , un DL a tout ordre de la fonction au voisinage de , retrouver alors pour tout entier

il y a d'autre question mais ce que j'arive pas a prouver est 2-a) . j'ai trouver que le probleme est comment trouver
j'ai deja trouver que mais ca sert a rien

--

Ah bon ?

[mathlegend]

Tu me permets de reprendre ton TEX ?

1)a) pour tout entier , montrer qu'il existe un polynome tel que ,montrer ensuite que pour , le polynome est unique.
b) verifier,pour tout ,l'egalite :, en deduire que pour tout , on a l'egalite polynomiale;
c) en deduire que la fonction est un element de avec l'ensemble de fonction de classe infini ,a valeur dans et , :
2-a) A l'aide de relation polynomiale de 1-b) determiner une expression simplifiee de pour tout entier en deduire explicitement pour tout entier
b) determiner en primitivant un DL usuel au voisinage de , un DL a tout ordre de la fonction au voisinage de , retrouver alors pour tout entier

il y a d'autre question mais ce que j'arive pas a prouver est 2-a) . j'ai trouver que le probleme est comment trouver
j'ai deja trouver que mais ca sert a rien

--



Ah bon ?

merci XENSECP d'avoir reprendre mon tex , que propose tu pour l'expression de,
est ce cette relation vraie
merci encore :lol3:

[XENSECP]

Bah non ! Pour moi ! Quand tu remplaces x par 0 il te reste rien d'autre...

[mathlegend]

Bah non ! Pour moi ! Quand tu remplaces x par 0 il te reste rien d'autre...

salut, ah merci pour l'indication ;voila ce que j'ai trouve pour
si pair
si impair ( >= ) et
est ce vrai , merci

[XENSECP]

Ca me semble pas mal ça !

[mathlegend]

Ca me semble pas mal ça !

merci, et pour 2-b) il faut determiner le DL de en puis integrer , et pour en integre fois le resulttat obtenue
et etudier deux cas aussi
si pair ; tous les termes de DL de sont impair donc le DL de = donc dans l'autre cas si impair j'ai trouve le resultat suivant
avec
est ce vrai , merci de me repondre :lol3:

[ED102]

Hi, je poste ici, pour ne pas cree un nouveau sujet


Vrai ou Faux

arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet une unique solution sur [-1, 1]

____________________________________________________________

Je commence par composer par cos, car sa me fait cos(pi/2) = 0

Puis j'applique cos(a + b)

Ce qui me mène à (Racine(1 - x²))(Racine(1 - x²)) - x²/2 = 0

(Racine(1 - x²))(Racine(1 - x²)) = x²/2

Ensuite, je sais pas quoi faire ...

euh ... Baka que je suis

2(Racine(1 - x²))(Racine(1 - x²)) = x²

On élève au ²


4(1 - x²)(1 - x²)) = x^4

4 -x² -4x² +x^4 = x^4
4=5x²
x=(+/-)4/5

Euh ... mais est ce que ça conclu que c'est faux ?

[Skullkid]

Bonjour, il y a quelques fautes dans les calculs tels que tu les as écrits. Tu es censé arriver au final à x = +/- 2/sqrt(5).

Une petite devinette pour te guider. Parmi les propriétés suivantes, laquelle dois-tu démontrer ou infirmer pour répondre à la question posée par ton exercice ? Laquelle as-tu démontrée ou infirmée avec ton raisonnement ?

- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet une unique solution sur [-1,1]
- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet deux solutions sur [-1,1]
- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 n'admet aucune solution sur [-1,1]
- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet au plus une solution sur [-1,1]
- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet au plus deux solutions sur [-1,1]

[ED102]

Bonjour, il y a quelques fautes dans les calculs tels que tu les as écrits. Tu es censé arriver au final à x = +/- 2/sqrt(5).

Une petite devinette pour te guider. Parmi les propriétés suivantes, laquelle dois-tu démontrer ou infirmer pour répondre à la question posée par ton exercice ? Laquelle as-tu démontrée ou infirmée avec ton raisonnement ?

- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet une unique solution sur [-1,1]
- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet deux solutions sur [-1,1]
- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 n'admet aucune solution sur [-1,1]
- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet au plus une solution sur [-1,1]
- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet au plus deux solutions sur [-1,1]

Oh ! salut skull j'avais oublier que j'avais poster ici.

Euh ... en effet je ne suis pas aller au bout c'est effectivement x = +/- 2/Racine(5)

Pour te répondre je pense à voir répondu au fait que ;

- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet deux solutions sur [-1,1]

et que

- L'équation arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 admet une unique solution sur [-1,1]

Est une assertion fausse.

[Skullkid]

En fait ce que tu as montré c'est que l'équation admet au plus deux solutions. Plus précisément, ton raisonnement se résume comme suit :

Si x est une solution de arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2 sur [-1,1], alors [manipulations algébriques diverses] x vaut +/- 2/sqrt(5).

Tu as prouvé que +/- 2/sqrt(5) étaient les deux seules solutions possibles pour cette équation. Si tu remplaces x par +/- 2/sqrt(5) dans arcsin(x) + arcsin(x/2) = pi/2, tu t'apercevras que seule un de tes candidats est effectivement solution : 2/sqrt(5).

Sinon, la question c'est juste de savoir s'il y a une unique solution, pas de connaître la valeur des solutions. On peut donc répondre plus simplement à la question en remarquant que la fonction f : x -> arcsin(x) + arcsin(x/2) est continue strictement croissante sur [-1,1], que f(-1) = -2pi/3 et f(1) = 2pi/3, donc pi/2 a un unique antécédent par f dans [-1,1].

[ED102]

Donc c'est Vrai.

[ED102]

soit
g(x) = argth(x²-1/x²+1)
définie sur R

Pour tout x de R g(x) = ln|x| ?


J'ai décidé utiliser la forme logarithmique de Argth

Argth(u) avec u appartenant [-1:1]

argth(u) = 1/2ln(1+(x²-1/x²+1)/1-(x²-1/x²+1))

= 1/2ln((2x²/x²+1)/-2x²-2(x²+1)) = 1/2ln(2x²/2) = 1/2ln(x²)



Je me demande s'il n'y pas erreur car je n'arrive à rien de concluant avec ça.

[Skullkid]

Salut, j'ai pas vérifié tes calculs intermédiaires, je te fais confiance. Que peux-tu dire de ln(a^b) avec a>0 ?

[ED102]

Salut, j'ai pas vérifié tes calculs intermédiaires, je te fais confiance. Que peux-tu dire de ln(a^b) avec a>0 ?

ln(a^b) appartient R\{0}