Exercices polynômes

par **maths 45** » 29 Déc 2011, 15:53

Bonjour a tous , pouvez-vous m'aider sur les exercices suivants :

1 ) Determiner une condition necessaire et suffisante pour que l'equation algébrique à coeffs complexes :
x^4+ax^3+bx^2+cx+d = 0 ( a différent de 0 ) admette deux racines opposées .

2 ) Determiner les valeurs du complexe telles que l'equation algébrique :
f(x) = ( x+1 )^n - x^n - Y = 0 ( n sup ou egal a 2 ) admette une racine multiple .

3 ) Determiner pour que deux des solutions de l'equation algébrique :
z^4 - 2z^2 + z + 3 = 0 dans vérifient z1z2 = 1 .
Résoudre l'equation dans ce cas .

Merci de votre aide .

par **XENSECP** » 29 Déc 2011, 16:40

Tu pourrais commencer par une condition nécessaire ?

2 racines opposées signifient

si tu factorises ton polynôme... Donc en complétant à un degré 4 tu rajoutes

... ça t'avance ?

par **maths 45** » 29 Déc 2011, 17:20

Non , je ne vois pas vraiment ce que je dois en faire , tu veux que je pose ça :

,
si oui , je ne vois pas du tout en quoi ça m'avance ...

par **XENSECP** » 29 Déc 2011, 17:26

maths 45 a écrit:Non , je ne vois pas vraiment ce que je dois en faire , tu veux que je pose ça :
,
si oui , je ne vois pas du tout en quoi ça m'avance ...

Moi je vois l'avancée mais bon... Si tu développes ce que je t'ai donné et identifie ça te donnera des conditions sur a,b,c,d.

En tout cas j'ai pas d'autres idées !

par **maths 45** » 29 Déc 2011, 17:32

XENSECP a écrit:Moi je vois l'avancée mais bon... Si tu développes ce que je t'ai donné et identifie ça te donnera des conditions sur a,b,c,d.

En tout cas j'ai pas d'autres idées !

Oui ça me donne a , b , c et d mais sous une forme plutôt compliqué , le problème c'est qu'ensuite pour trouver précisément a ,b , c ,d il faut que je fasse un système et résoudre le système avec les coeffs obtenus c'est pas simple .

par **XENSECP** » 29 Déc 2011, 17:37

Je te l'accorde.

par **fal** » 29 Déc 2011, 17:51

*attention racines opposées x0 et -x0
x^4+ax^3+bx^2+cx+d = 0 ( a différent de 0 ) admette deux racines opposées .

donc x^4+ax^3+bx^2+cx+d est divisible par x²-x0²
la division euclidienne x^4+ax^3+bx^2+cx+d par x²-x0² donne un reste= en f( a, b ,c , d) =0
*la question n est pas claire

par **XENSECP** » 29 Déc 2011, 18:14

fal a écrit:*attention racines opposées x0 et -x0
x^4+ax^3+bx^2+cx+d = 0 ( a différent de 0 ) admette deux racines opposées .

donc x^4+ax^3+bx^2+cx+d est divisible par x²-x0²
la division euclidienne x^4+ax^3+bx^2+cx+d par x²-x0² donne un reste= en f( a, b ,c , d) =0
*la question n est pas claire

OMG j'ai lu "conjuguées" ! Autant pour moi

Exercices polynômes

exercices polynômes

Qui est en ligne