Classe infini

par **mathlegend** » 28 Déc 2011, 11:57

salut a tous,
j'ai rencontre un probleme dans une question qui demande de prouver qu'une fonction

est de classe infini ,voila
soit f la fonction definie sur

par

,et soit

sa fonction reciproque qui verifie pour tout

ils me demandent de prouver que

est de classe infini ,
j'ai pensé a calculer

et trouver une relation entre

et

,puis supposer que

est de classe infini et prouver que

l'est ,ce qu'on peut le faire en disant que g est de classe infini et la fonction

est de classe infini donc

est de classe infini (composition) est-ce vrai ??
puis je dois montrer que

admet deux points d'inflexion

merci d'avance pour votre aide

par **girdav** » 28 Déc 2011, 12:39

Une fois que tu as ton équation différentielle tu peux montrer par récurrence sur

que

est de classe

.

par **mathlegend** » 28 Déc 2011, 12:43

girdav a écrit:Une fois que tu as ton équation différentielle tu peux montrer par récurrence sur que est de classe .

salut et merci de me repondre; alors ma methode est vrai ??
et pour la deuxieme question , que propose tu ? j'ai montré que

et

mais je sais pas comment proceder ? merci

par **girdav** » 28 Déc 2011, 13:33

mathlegend a écrit:puis supposer que est de classe infini et prouver que l'est

C'est bizarre de supposer que le résultat.
Tu t'intéresse aux points d'inflexion de

ou de

?

par **mathlegend** » 28 Déc 2011, 13:39

girdav a écrit:C'est bizarre de supposer que le résultat.
Tu t'intéresse aux points d'inflexion de ou de ?

on s'interesse au points d'inflexion de

, donc il est necessaire d'utiliser la recurence ?