Dm

[eas]

Bonjour j'ai un DM ,
Dans un repère orthonormé, on considère la parabole P d'équation : y= (x²-1)/8
Déterminer les points de p dont les coordonnées sont deux entiers .


DE - l'infinie à -1 et de 1 à + infinies x est positive donc je sais que x foit appartenir à cette intervalle , mais apres je n'y comprend plus rien :triste: , votre aide sera la bienvenue

Merci d'avance

[Ana_M]

Bah... y'a (1,0) déjà...

[eas]

Bah... y'a (1,0) déjà...

ok, mais comment on fait pour trouver ? :hum: n'ya til pas une méthode ? :mur:

[Ana_M]

Il faut que x²-1 soit divisible par 8, avec x entier.

[eas]

alors, (x²-1) doit etre divisible par 8 , donc on a :

8|x²-1 => x²=8k+1

Si x=1, alors x²=1 congrus 1 modulo 8
Si x=2 alors x²= 4 congrus 4 [8]
Si x=3 alors x²= 9 congrus 1 [8]
Si x=4 alors x²=16 congrus 0 [8]
Si x=5 alors x²=25 congrus 1 [8]
Si x=6 alors x²=36 congrus 4 [8]
si x=7 alors x²=49 congrus 1[8]

Comme x²=3² congrus 1 [8] alors 9 congrus à 1[8] , donc 3^n est congrus à1 [8]

Donc pour tout x = 3-5-7 et leur puissance n
Donc : A(1;0) - (3;1)-(5;3)-(7;6)
et leur puissance càd exemple : (3,1)-(9;10)-( 27;91) etc
C'est ca ? ai-je bien justifié et rédigé ?

[Ana_M]

Oui ça me paraît correct !