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par **noeud-get** » 26 Déc 2011, 15:31

Bonjour.

Voila je dois calculer la somme pour p allant de 0 à n de p parmi n.
J'ai pensé exprimer p parmi n à l'aide de factorielle mais après je ne vois pas comment calculer à part en utilisant un produit de Cauchy qui me semble un méthode plutôt compliquée.

Merci de votre aide.

par **girdav** » 26 Déc 2011, 15:34

Pas besoin de séries entières si tu connais la formule du binôme.

par **noeud-get** » 26 Déc 2011, 16:40

Comme il n'y a pas de coefficient après le coefficient binomiale on considère que c'est 1 ?
La somme serait donc égal a 2^n ?

par **girdav** » 26 Déc 2011, 16:49

C'est exactement ça.

par **noeud-get** » 26 Déc 2011, 16:54

Merci beaucoup =)

Du coup pour calculer la somme de z^n * p parmi n on fait comment?
Parcequ'on connait juste la somme de p parmi n qui fait 2^n.

par **noeud-get** » 26 Déc 2011, 17:07

Ah pardon j'ai rien dit. Il s'agit d'une suite géométrique de raison 2z donc la somme est calculable!

par **girdav** » 26 Déc 2011, 17:13

Là c'est plus compliqué puisque c'est le

qui varie. Regarde du côté des dérivées de

.

par **noeud-get** » 26 Déc 2011, 17:23

la somme sur n n'est-elle pas égale la somme de (2z)^n ?

par **girdav** » 26 Déc 2011, 17:26

La somme sur

ne peut dépendre de

; c'est celle sur

qui serait égale à

.

par **noeud-get** » 26 Déc 2011, 17:30

Mais en partant de 1/(1-z) comment pourrait-on arriver a la somme de an*z^n ?
On sait que 1/(1-z)=somme de z^n

par **girdav** » 26 Déc 2011, 17:31

Et si tu dérives terme à terme ?

par **noeud-get** » 26 Déc 2011, 17:35

si on dérive n fois je dirais qu'on obtient:
(-1)^n/(1-z)^n = somme de n! * z

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