Minima et maxima de f(x)

[arthur56000]

On pose f(x) = x^4 - x^3

1) Calculer limite f(x) en + et - infini .

Je ne sais pas justifier

2) Montrer que f est dérivable sur R et calculer f'(x)

Je ne sais pas montrer que f est dérivable
je trouves f'(x) = 4x^3 - 3x^2

3) Résoudre l'équation f'(x)=0

Je trouves x=0 ou x= 3/4



4) Etudier les maxima et minima de f sur R

[nodjim]

Pour la dérivabilité, n'as tu pas étudié en cours que certaines fonctions usuelles le sont ? Revoir tes cours.
Pour la limite, ça

[nodjim]

Pour la dérivabilité, n'as tu pas étudié en cours que certaines fonctions usuelles le sont ? Revoir tes cours.
Pour la limite, ça me semble assez évident, peut être en factorisant le x^3 verras tu plus clair ?

[arthur56000]

Dans mes cours je ne trouves pas d'exemple de dérivbabilité donc si tu peux m'aider cela serait sympa. Sinon quand tu factorises par x^3, cela donne une forme indeterminé

[nodjim]

On n'écrit pas "je ne trouves pas" mais "je ne trouve pas". Et si tu n'as pas trouvé, c'est que tu as mal cherché, ou bien que tu as vu ça l'année dernière ?
Ton expression se factorise très bien par x^3, ça ne donne pas une forme indéterminée.

[FlorianH]

Première question : à l'infini, un polynôme est équivalent à son terme de plus haut degré.
Deuxième question : une fonction est dérivable sur un ensemble si et seulement si elle admet une dérivée en tout point de cet ensemble ; à partir de là, je pense que tu as de quoi répondre à la question. Ta dérivée f'(x) est correcte.
Troisième question : f'(x) = 0 si et seulement si 4x^3 - 3x^2 = 0, en factorisant par x^2 ça donne (x^2)(4x - 3) = 0, soit x = 0 ou x = 3/4, donc c'est correct aussi.
Quatrième question : il faut étudier le signe de f'(x) et les valeurs en lesquelles elle s'annule.

Voilà, j'espère que cela t'aidera et bon courage.