Théorème des accroissements finis

[arthur56000]

On pose fk(x) = 1/x²

1) Demontrer que fk est derivable et calculer fk'(x) pour x appartenant [k;k+1]

Je n'arrive pas a montrer la dérivabilité , comme dérivé je trouve -2/x^3

2) Pour k appartenant [k;k+1] montrer que -2/k^3 < f'(k) < -2/(k+1)^3

Ca j'ai réussi à faire

3) En appliquant le théorème des accroissements finis à fk démontrer que pour k appartenant a N*

-2/k^3 < 1/(k+1)² - 1/k² < -2/(k+1)^3

Je ne sais pas faire ca ! Merci de votre aide

[Joker62]

Hello !

Les fonctions rationnelles (Divisions de deux polynômes) sont dérivables là où elles sont définies.
Ta dérivée est bonne.

Le théorème des accroissements fini assure que pour une fonction f : [a,b] -> R
continue, dérivable sur ]a,b[ alors il existe c dans ]a,b[ tel que f'(c) = (f(b)-f(a)/(b-a)

Applique ce résultat sur l'intervalle [k;k+1] et utilise l'encadrement de ta dérivée à la question deux ;)

[Nightmare]

Salut,

peux-tu détailler la définition de fk(x)? Je trouve bizarre que tel que tu nous l'as donnée, elle ne dépend pas de k.

[Joker62]

Salut,

peux-tu détailler la définition de fk(x)? Je trouve bizarre que tel que tu nous l'as donnée, elle ne dépend pas de k.

J'imagine que c'est la fonction définie sur [k;k+1] non ?

[Nightmare]

C'est ce que j'ai cru comprendre et ça semble coller avec l'exercice, mais on en sait jamais...

PS > Ca va toi? Je te souhaite un joyeu noël et un bon nouvel an à venir!

:happy3:

[Joker62]

Hey :)

Bé ça roule super ! En vacances donc bon :)
Et toi, toujours aussi intéressant le master ?

Bonnes fêtes de fin d'année à toi aussi ;)

[Nightmare]

Toujours aussi intéressant, particulièrement mon sujet de mémoire (sur l'entre aide virtuelle) qui se rélève vraiment passionnant à travailler (mais difficile...).

Et toi, pas encore dégouté du métier d'enseignant? :lol2:

[Joker62]

L'entraide virtuelle ! Intéressant ! Surtout que t'es dedans depuis bien longtemps !!! :)

Le métier me plait toujours autant. Mais je sais pas si je ferais ça toute ma vie quand même lol :)
Je pense qu'il faut vraiment essayer plein de chose pour pas avoir cette impression de monotonie.
Donc bon, on change un peu la nature du cours de maths habituels. Enfin on essaie. Les élèves sont pas toujours ouverts d'esprit ! Enfin leurs parents surtout ;)

Je lirai bien ton mémoire à l'occaz ;)

[arthur56000]

Oups pardon, la fonction fk : [k;k+1] -> R
x -> 1/x²

Voila . Et merci !

[Nightmare]

Jok > Les parents... le grand bonheur des profs... essayer de les éviter le plus souvent possible, ça doit faire parti du métier ^^

Je te ferai parvenir le mémoire lorsqu'il sera terminé l'année prochaine s'il t'intéresse.

:happy3: