Barycentre et homothéties

par **didine1189** » 25 Mai 2006, 13:36

c'est pour un devoir maison et je bloque sur la première question ..

Dans le plan ABC est un triangle rectangle en A ,on note O le milieu de BC ,C'' le cercle circonscrit au triangle ABC et I le milieu et OA

A tout point M on associe les points P et Q définis par
MP =2MA +MB +MC

MQ=2MA-MB-MC
( ce sont des vecteurs)

1/ démontrer que le point I est le barycentre de (A,2) (B,1) (C,1)

je bloque à cause du point P!

merci d'avance

amandine

par **rene38** » 25 Mai 2006, 14:17

Bonjour

didine1189 a écrit:...je bloque sur la première question ...
1/ démontrer que le point I est le barycentre de (A,2) (B,1) (C,1)
je bloque à cause du point P!

Il n'y a pas de P dans cette question ! L'as-tu résolue ?

par **didine1189** » 25 Mai 2006, 14:23

non mais j'ai essayé en partant de :MP = 2MA +MB+MC je vois pas comment on peut faire!

par **Daragon geoffrey** » 25 Mai 2006, 14:31

slt
pour l'instant les points P et M ne nous intéressent pas : on a :
O mil de [BC] équiv à O isobar de (B;1) et (C;1) et I mil de [AO] équiv à I bar de (A;1) et (O;2) équiv à IA+2IO=0 (relations vectorielles) équiv à vecteurs AI=(2/3)AO, avec (AO) une médiane de ABC, donc I semble être le centre de gravité du triangle ce qui montre que I est l'isobar de (A;1),(B;1) et (C,1) ! @ +,
es tu cetaine qu'il n'y a pas d'erreur ds ton énoncé ?

par **Daragon geoffrey** » 25 Mai 2006, 14:34

reslt
plus simplement tu dis que I par définition est le barycentre de (A;x) et de (O;2) mais I milieu de [AO] équiv à I isobarycentre du syst précédent donc par définition x=2 et comme O est l'isobar de (B;1) et de (C;1) alors ona bien I bar de (A;2),(B;1) et (C;1) ! @ +

par **rene38** » 25 Mai 2006, 14:37

Pars de la définition vectorielle du barycentre :
I est le barycentre de (A,2) (B,1) (C,1)

(c'est ce qu'il faut démontrer)
et utilise l'égalité de Chasles :

puis fais intervenir la donnée "O est le milieu de [BC]"

par **Daragon geoffrey** » 25 Mai 2006, 14:43

slt rené38 j'ne sui pas certain que ton raisonnement (bien quil est juste) soit valide du fait que tu parts du résultat, mais bon j'nen sui pas certain @ +

par **rene38** » 25 Mai 2006, 14:50

Bonjour Daragon geoffrey
Je ne pars pas du tout du résultat :
je calcule

et je montre que cette expression égale le vecteur nul (en utilisant les données : O est le milieu de [BC] et I est le milieu de [AO])
ce qui prouve bien que I est le barycentre de (A,2) (B,1) (C,1).

par **Daragon geoffrey** » 25 Mai 2006, 14:54

a oui exact je sui vrément dsl de mon étourderie g du rêvé sur le coup @ +

par **didine1189** » 25 Mai 2006, 15:42

mais comment tu fais pour montrer que I est le barycentre de (O,2) ??

par **rene38** » 25 Mai 2006, 16:33

I est le barycentre de (O,2) ??

ça ne veut rien dire !

O est le milieu de [BC] donc

et donc

I est le milieu de [AO] donc

et donc

ce qui prouve que I est le barycentre du système {(A,2), (B,1), (C,1)}.

par **didine1189** » 25 Mai 2006, 16:40

Daragon geoffrey a écrit:reslt
plus simplement tu dis que I par définition est le barycentre de (A;x) et de (O;2)

c'est geoffrey qui l'avait dit....

par **didine1189** » 25 Mai 2006, 19:38

en fait c'est bon j'ai tout réussi
j'ai un autre problème ..

dans le plan ,ABC est un triangle rectangle en A , on note O le milieu de BC
,C'' le cercle circonscrit au triangle ABC et I le milieu de OA

a tout point M , on associe les point P et Q définis par
MP=2MA+MB+MC

MQ= 2MA - MB - MC
(ce sont des vecteurs)

le point I est barycentre de (A,2) (B,1) (C,1)

IM=-1/3 IP

et il faut exprimer MQ en fonction de IA c'est ça que je n'arrive pas du tout je vois pas comment on peut faire
merci

par **rene38** » 25 Mai 2006, 21:54

En utilisant l'égalité de Chasles et les résultats précédents :

Barycentre et homothéties

barycentre et homothéties

re barycentre

re barycentre

re

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