Dérivation

[alex1316]

Bonjour, je ne réussi pas a comprendre l'un des exercices de mon livres ''Math repères 1ere S" page 78, numéro 65 :

Je suis une fonction trinôme du second degré, dont l'expression est f(x)=ax²+bx+c, avec a différent de 0. Voici la courbe représentative et une de ses tangentes :

1) Déterminer l'expression de la fonction dérivée de f en fonction des réels a et b.

Je sais comment déterminer l'équation de la tangente ( y=f'(a)(x-a)+f(a) ) mais je ne sais pas comment déterminer l'expression de cette fonction sans connaitre a, b et c...

Si quelqun pouvais m'aider, cela serai très gentil :)

[vincentroumezy]

Bonjour.
Tu n'as pas besoin de connaître a,b,nic. Il te suffit d'exprimer ta fonction dériée en laissant a, b, etc.

[alex1316]

Je crois que j'ai trouvé, pourriez vous me dire si cela est bon svp.

La fonction f a pour équation f(x)= ax²+bx+c
Donc la fonction dérivée f' a pour équation : f'(x)=2a²+b

Ensuite pour le 2) il est démandé : Par lecture graphique, déterminer les valeur f(0) ; f(1) et f'(1).
Donc f(0)= 1 ; f(1)=2 mais f'(1) je ne sais pas comment le trouver puisque la fonction dérivée f' n'est pas représentée, il y'a seulement une tangente en plus de la fonction f ... ?

[alex1316]

Non pardon pour la fonction dérivée c'est y=2ax+b

[vincentroumezy]

[quote="alex1316"]Donc la fonction dérivée f' a pour équation : f'(x)=2a²+b
[quote]
Non, Le problème s situe sur 2a². 2 c'est bon, mais pourquoi a².
C'est quoi la dérivée de x² ?

[alex1316]

Ba la dérivée de ax² c'est 2ax je crois puisque la dérivée de x² c'est 2x

[vincentroumezy]

Ba la dérivée de ax² c'est 2ax je crois puisque la dérivée de x² c'est 2x

Ba oui, donc la dérivée de ax² c'est pas 2a².

[alex1316]

A oui je me suis trompé :s merci. Donc pour f'(1) comment je pourrais faire pour le déterminer par lecture graphique sachant que sur je n'est que la parabole de la fonction f ainsi qu'une tangente à cette courbe ?

[vincentroumezy]

A oui je me suis trompé :s merci. Donc pour f'(1) comment je pourrais faire pour le déterminer par lecture graphique sachant que sur je n'est que la parabole de la fonction f ainsi qu'une tangente à cette courbe ?

La tangente, tu l'as en quelle point ?

[alex1316]

Elle est en A(1;2)

[alex1316]

J'ai pri le graphique en photo mais je n'arrive pas a le mettre sur un message.. La parabole est décroissante puis croissante

[vincentroumezy]

Tu vois comme le monde est bien fait ?
On te demande la dérivée en 1, et tu as la tangente en 1. Et quel est le lien entre dérivée et tangente ?

[alex1316]

Justement je ne sais pas vraiment :s, je sais juste que f'(a) est le nombre dérivé de f en a mais je n'arrive pas vraiment à faire le lien entre les deux..

[vincentroumezy]

C'est du cours,.
L'équation de la tangente en a c'est y=f'(a)(x-a)+f(a)=f'(a)x+f(a)-af'(a)
Donc f'(a) c'est le..de l'équation de la tangente.

[alex1316]

J'ai une idée mais je ne sais pas si elle est correct :
La tangente au point A ( 1;2) passe par les points de coordonnée (1;2) et (2;6).
Son coef directeur est donc égal à 6-2/2-1 = 4
Or le coef directeur de cette tangente est f'(1) Donc f'(1)=4

C'est cela ?

[vincentroumezy]

Oui.
Il ne faut pas perdre de vue l'interprétation géomtrique de la dérivation.

[maths0]

Qu'est ce qu'une tangente à une courbe en un point ?

[vincentroumezy]

Qu'est ce qu'une tangente à une courbe en un point ?

C'est la droite qui représente le "comportement" de la courbe en ce point.
C'est la pente de la courbe en ce point.

[maths0]

Il faut donc trouver l'équation de cette droite graphiquement, on lit: ?

[vincentroumezy]

Dans ce cas précis, on peut faire les deux, graphiquement en cherchant la pente de la tangente,ou analytiquement, en cherchant le coeff directeur dans l'équation de la tangente.