Algèbre ismorphisme

par **Mekkadra** » 22 Déc 2011, 21:08

Salut Est-il des idées pour cet exercice

*exo
- Montrer que les groupes (Q,+) et (Q+*,x) ne sont pas ismorphsmes.

:cry:
les idées et les exemples nécessaires pour cet exercice

par **barbu23** » 22 Déc 2011, 22:27

Bonsoir, :happy3:

Par absurde,
supposons qu'il existe :

un isomorphisme.
Alors :

et

.
Supposons que

est surjectif, alors, par définition, pour

( Ensemble d'arrivée ), il existe

( Ensemble de départ ) tel que :

, ça veut dire que

est "..." ( remplie les pointillés ) de

( d'où , contradiction ) car ... ( remplie les pointillés ).
:happy3:

par **Mekkadra** » 23 Déc 2011, 21:45

barbu23 a écrit:Bonsoir, :happy3:

Par absurde,
supposons qu'il existe : un isomorphisme.
Alors : et et .
Supposons que est surjectif, alors, par définition, pour ( Ensemble d'arrivée ), il existe ( Ensemble de départ ) tel que : , ça veut dire que est "..." ( remplie les pointillés ) de ( d'où , contradiction ) car ... ( remplie les pointillés ).
:happy3:

Où assumé

et

Et qu'entendez-vous par p/q
S'il vous plaît excusez la compréhension lente, mais je ne comprenais pas bien ce que tu veux dire

par **barbu23** » 23 Déc 2011, 22:19

( Par définition d'un morphisme de groupes ) et

Ces deux formules ne servent à rien dans l'exercice, mais je l'ai juste ajouté comme rappel.

Donc :

est un nombre rationnel positif.

par **Mekkadra** » 23 Déc 2011, 22:54

barbu23 a écrit: ( Par définition d'un morphisme de groupes ) et
Ces deux formules ne servent à rien dans l'exercice, mais je l'ai juste ajouté comme rappel.

Donc : est un nombre rationnel positif.

Merci beaucoup a m'a beaucoup aidé, je suis reconnaissant
Pourquoi être gentil et si vous voulez dire par T(a)=2=(t(a/2)² Est calculée à partir de la relation T(p/q)=T(1/q) puissance p

par **barbu23** » 23 Déc 2011, 23:08

oui :happy3:

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