Deux équations à trois inconnus.

[hanna5983]

Bonsoir à tous,
Mon père m'a posé un petit exercice et m'a dit si je le réussis j'aurai un Iphone4S, j'habite le Maroc et donc avoir un Iphone4S.. C'est le rêve absolue ! Mais pour cela, je devais faire juste. Donc, je compte vraiment sur vous et sur votre aide. Sans vous, je serai sans doute rien.
Voilà l'énoncé:
Un patron envoie son employé pour faire les courses, il a un budget de 100 Centimes. Et lui demande d'acheter au total 20 Bouteilles en tout (avec toutes sortes confondues) avec pour mission d'acheter le vin à 20 Centimes, le Coca à 2.50 Centimes et de l'eau à 1.25 Centimes.
Voilà comment j'ai fait:
x = Nombre de bouteille de Vin
y= Nombre de bouteille de Coca
z= Nombre de bouteille d'Eau

J'ai procédé avec deux équations :

x+y+z= 100 Centimes
20x+2.50y+1.25z=20

Bonne chance et Je suis là :)

[PatrickD]

Solution presque évidente ;)

4 bouteilles de vin à 20 centimes nous donnent 80 centimes.
16 bouteilles d'eau à 1,25 centimes nous donnent 20 centimes.

Nous avons 4 et 16 bouteilles, ce qui fait 20 en tout. D'autre part 80 et 20 centimes font bien 100 centimes.

Au pire, tu peux résoudre ton système à 3 inconnus mais c'est un peu plus long ;)

EDIT : faut-il acheter au moins 1 bouteille de chaque sorte ?
D'ailleurs, on a :
x + y + z = 20
et 20x + 2,5y + 1,25z = 100

Il n'y a de toute façon qu'une seule solution possible :
x = 4
y = 0
z = 16

En développant le système, on a:
x = 20 - y - z
y = (300 - 18,75z)/17
z = 16

[hanna5983]

Solution presque évidente

4 bouteilles de vin à 20 centimes nous donnent 80 centimes.
16 bouteilles d'eau à 1,25 centimes nous donnent 20 centimes.

Nous avons 4 et 16 bouteilles, ce qui fait 20 en tout. D'autre part 80 et 20 centimes font bien 100 centimes.

Au pire, tu peux résoudre ton système à 3 inconnus mais c'est un peu plus long

EDIT : faut-il acheter au moins 1 bouteille de chaque sorte ?
D'ailleurs, on a :
x + y + z = 20
et 20x + 2,5y + 1,25z = 100

Hahaha, tu y es presque.. Mais tu as oublié d'inclure le nombre de bouteilles de Coca-Cola .. Et il faut au moins une bouteille pour chaque sorte alors qu'il y en a trois . Bonne chance

[PatrickD]

OK, donc sur les 20 bouteilles, il en faut au moins une de chaque

En gros, il reste 17 bouteilles à se partager en 76,25 centimes. En effet, 100 - 20 - 2,5 - 1,25 = 76,25

Nouveau système :

x-1 = X
y-1 = Y
z-1 = Z

On a : X + Y + Z = 17 et 20X + 2,5Y + 1,25Z = 76,25.

Normalement, on ne peut pas tomber sur des entiers, donc il n'y a pas de solutions avec uniquement des entiers.