Le jeu du 20, organisé par une association, se déroule de le manière suivante: ler joueur mise 5euros et lance un dé cubique équilibré plusieurs fois. Il additionne les numéros obtenus et s'arrête lorsque cette somme a atteint 20.
Si le total de ses points atteint ou dépasse 20 en un maximum de 5 lancers, alors il gagne et l'organisateur du jeu lui donne 10euros. Dans le cas contraire, le joueur perd et l'organisateur du jeu ne lui donne rien.
L'objectif de ce problème est de simuler ce jeu pour savoir si l'association va être gagnante.
PARTIE A: AVEC UN SEUL JOUEUR
1. Soit N le nombre de fois que le joueur lance le dé. Montrer que 4<_N<_20.
2. Ecrire un algorithme qui simule les lancers pour un joueur, calcule et affiche le nombre de lancers du dé qui a été nécessaire et affiche le gain (+5 ou -5) du joueur.
Programmer ensuite cet algorithme sur la calculatrice. Noter sur la copie le programme saisi.
PARTIE B: AVEC PLUSIEUR JOUEUR
1. Est-il possible que le joueur gagne? Est-il possible que les dix premiers joueurs gagnent?
Est-il possible que les 100 000 premiers joueurs gagnent?
2. Avec la simulation de la partie A, recopier et compléter le tableau suivant pour 10 joueurs:
3. Modifier l'algorithme pour qu'il simule les lancers de 100 joueurs et qu'il donne le gain moyen par joueur pour l'association après le passage des 100 joueurs. Noter sur la copie le programme saisi sur la calculatrice.
4. Exécuter plusieurs fois le programme précédent. Observer les modifications du gain moyen.
A la lumière des résultats précédents, est-on certain que l'association sera toujours gagnante? Argumenter.
