Aide polynome

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 22:48

sad13 a écrit:Ben tu "triche" sobrement : En premier, on avait trouvé que 0 et 1 sont racines , ok?

D'où (x)= x^5 - x^4 - 7*x^3 + x^2 + 6*x=x*(x-1)*(a*x^3+b*x²+c*x+d)

OK?

Ensuite, ben t'écris le calcul de P(-1) par exemple et on trouve 0 OUAHHHHHHHHHH!

donc là je peux écrire ceci : P(x)=x*(x-1)*(x-(-1))*(..........................)

et (....................................) est un polynôme du ....d degré donc je peux en trouver les... racines et voilà , en finissant par le calcul que tu sais faire , tu conclus en donnant les 5 racines.

Tu t'es aidé mais ça t'as guidé sans enlever tes calculs et ç'est bon.

Clair? finis moi les ..... et on va dodo

Pourquoi écrit-on le calcul de P(-1) ?

si je suis ton idée

P(x)=x*(x-1)*(x-(-1))*(..........................)

donne P(x)=x*(x-1)*(x-(-1))*(a*x^2 + b*x + c)

et (a*x^2 + b*x + c) est un polynôme du second degré dont je peux trouver les 2 racines.

je fais ensuite un calcul

par **sad13** » 22 Déc 2010, 22:54

le P c'est le polynôme tu peux l'appeler f , ceci dit :

A la base , on ne sait par nos propres moyens, sauf talent ou....., que -1 est une racine (elle n'est pas si évidente,ok?) donc on détourne ceci par la calculatrice et sur papier , on écrit : Faisons le calcul , P(-1)=f(-1)=......(tu remplaces x par -1)= 0

D'où : P(x)=x*(x-1)*(x-(-1))*( polynome du 2d degré) = x*(x-1)*(x+1)*(ax²+bx+c)

ok? ona bein ici x*x*x*x*x donc un x^5 qui va apparâitre , à toi de me trouver a,b et c et finito..............

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 22:56

sad13 a écrit:le P c'est le polynôme tu peux l'appeler f , ceci dit :

A la base , on ne sait par nos propres moyens, sauf talent ou....., que -1 est une racine (elle n'est pas si évidente,ok?) donc on détourne ceci par la calculatrice et sur papier , on écrit : Faisons le calcul , P(-1)=f(-1)=......(tu remplaces x par -1)= 0

D'où : P(x)=x*(x-1)*(x-(-1))*( polynome du 2d degré) = x*(x-1)*(x+1)*(ax²+bx+c)

ok? ona bein ici x*x*x*x*x donc un x^5 qui va apparâitre , à toi de me trouver a,b et c et finito..............

D'accord

Je vais me faire un chocolat et je fais ça.

par **sad13** » 22 Déc 2010, 23:02

Je t'ai tout dit là donc à toi la balle, t'en es capable, je dois y aller, la fatigue arrive, @bientôt.

Au fait avec quel outil as tu tracé la courbe ? j'ai jamais dessiné une courbe d'un polynôme en x^5 , ça doit être magnifique lol mets la ici , en cas, pour finir en apothéose lol

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 23:07

sad13 a écrit:Je t'ai tout dit là donc à toi la balle, t'en es capable, je dois y aller, la fatigue arrive, @bientôt.

Au fait avec quel outil as tu tracé la courbe ? j'ai jamais dessiné une courbe d'un polynôme en x^5 , ça doit être magnifique lol mets la ici , en cas, pour finir en apothéose lol

Avec ma calculette

par **bentaarito** » 22 Déc 2010, 23:12

Bonsoir,
j'ai pas lu tout le topic, mais il me semble que tu cherches les racines d'un ploynome de degré 5
bah la 1ère chose qu'on fait c'est d'essayer de trouver des racines apparentes( on cherche généralement dans {-2 -1 0 1 2})
et dans ton cas il y'en a 4 je pense
donc le tour est joué et pas besoin d'aller plus loin :lol3:

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 23:14

bentaarito a écrit:Bonsoir,
j'ai pas lu tout le topic, mais il me semble que tu cherches les racines d'un ploynome de degré 5
bah la 1ère chose qu'on fait c'est d'essayer de trouver des racines apparentes( on cherche généralement dans {-2 -1 0 1 2})
et dans ton cas il y'en a 4 je pense
donc le tour est joué et pas besoin d'aller plus loin :lol3:

Bentaarito ouai j'ai vu les racines sur ma calculette et c'est toute des évidentes mais mon prof a des attentes très strictes et attend peut être un calcul plutôt !

par **sad13** » 22 Déc 2010, 23:37

Oui sinon ça serait trop simple.

C'est bon t'as fini? mets moi le graphe si tu peux, sinon je vais voir sur un site, bonne nuit

par **antoine4040** » 22 Déc 2010, 23:43

Tiens Sad http://www.mathe-fa.de/fr#result

Sinon je n'ai pas encore chercher.

par **sad13** » 22 Déc 2010, 23:48

Merci magnifico, en bas ça descend vite par contre et trop même c'est à cause de l'exposant impair , pour un nombre négatif cela reste négatif.

Allez bonne nuit

par **Sve@r** » 23 Déc 2010, 00:16

antoine4040 a écrit:Bentaarito ouai j'ai vu les racines sur ma calculette et c'est toute des évidentes mais mon prof a des attentes très strictes et attend peut être un calcul plutôt !

Le prof attend aussi que tu fasses preuve d'une certaine intuition. Surtout que résoudre un polynôme de degré 5 par le calcul c'est pas au programme lycée. Et surtout aussi qu'on t'a appris à trouver a, b et c. Donc à mon avis, il espère que tu chercheras 3 racines évidentes pour descendre ensuite par factorisations successives à un polynôme de degré 2...

par **antoine4040** » 23 Déc 2010, 15:30

Sve@r a écrit:Le prof attend aussi que tu fasses preuve d'une certaine intuition. Surtout que résoudre un polynôme de degré 5 par le calcul c'est pas au programme lycée. Et surtout aussi qu'on t'a appris à trouver a, b et c. Donc à mon avis, il espère que tu chercheras 3 racines évidentes pour descendre ensuite par factorisations successives à un polynôme de degré 2...

Ouai c'est ce que je suis en train de faire avec sad

par **sad13** » 23 Déc 2010, 15:42

C'est réglé ou pas? faut qu'on passe à autre chose, ça fait 24h lol

par **antoine4040** » 24 Déc 2010, 00:17

sad13 a écrit:C'est réglé ou pas? faut qu'on passe à autre chose, ça fait 24h lol

Je le fais demain matin car aujourd'hui j'ai fais du français et de la chimie

par **ouragh** » 20 Déc 2011, 13:10

Bonjour,
je regrette de ne pas avoir vu ton problème plus tot et j'espère que tu a réussi à ton devoir de maths. Néanmoins en suivant le vieux proberbe qui dit "il n'est jamais trop tard pour bien faire" je te propose ma démarche pour résoudre ce problème. Puisque le polynôme en question étant
p(x) = x^5 - x^4 - 7x^3 + x^2 +6x
on peut l'écrire de suite sous la forme
p(x)=x(x^4-x^3-7x^2+x+6)
Donc on a bien une racine qui se dégage : x=0. Par conséquent on cherchera les racines du nouveau polynôme P1(x)=x^4-x^3-7x^2+x+6 , racines sont aussi racines du polynôme de départ. Puisque les solutions d'un polynçomes de quatrième degré ne sont pas au programme , il faut alors chercher ces solutions par la voie de la division euclidienne. Or pour effectuer une telle division il nous faut un polynôme diviseur de P1(x). Pour cela on cherche au moins deux racines évidentes. Comme je sais qu'un Professeur ne peut pas être"...." ces solutions doivent le plus logiquement possible +-1,-+2,+-3 et +-5 (pour ce dernier cas en général on a des coefficients de P1 qui se terminent par 5 , 25 , 50 ou 75) . Donc ma démarche consistera à fixer x=1 , puis x=-1 et comme cela a été dit on aura bien
P1(1)=0 et P1(-1)=0 , Essayons x=2 on peut vérifier ( par le procédé de Horner c'est mieux en général ou simplement par simple calcul) que P1(2)=-12 différent de zéro , et x=-2 on aura P1(-2)=0 d'où on peut écrire
P1(x)=(x-1)(x+1)(x+2)Q(x)=(x^2-1)(x+2)Q(x)
Pour déterminer les coefficients de Q(x) il est préférable d'effectuer une division euclidienne de P1(x) par (x^2-1)(x+2) . Une telle division peut être développer par la méthode de la division longue ou par la méthode de Ruffini ( dite aussi Ruffini-Horner ) ou encore mieux par la méthode d'O.R.. Les résultats de cette division par cette dernière méthode auront la forme suivante

6 1 -7 -1 1 . . .-2
0 0 0 -3 1 . . . .1
. . . . . . . ... ... 2

on trouve donc Q(x)=x-3 D'où la dernière racine x=3 racine qu'on aurait eu si l'on avait pousser plus loin les essaies cités plus haut. De même si l'on s'est limité au seule racines (1) et (-1) cette division par la méthode d'OR. sera de la forme . ( avec P1(x)=(x^2-1)Q1(x) )
6 1 -7 -1 1. . . 0
0 0 -6 -1 1. . . .1

On relève de ce tableau d'O.R. Q1(x)=x^-x-6 dont les solutions seront x=-2 et x=3 .
Cordialement.

par **antoine4040** » 20 Déc 2011, 13:31

Oh mon dieu la blague :ptdr:

par **ouragh** » 20 Déc 2011, 14:12

antoine4040 a écrit:Oh mon dieu la blague :ptdr:

Bojour Antoine4040,

Non ce que je t'ai proposé n'est nullement une blague mais une solution parmi d'autres et dont vous conviendrez qu'elle fournit la réponse à ton problème de facon rapide et dans un format trés réduit. Si tu continues à avoir des doutes je te propose de générer un polynôme de degré cinq avec des racines que tu imposera ( c'est ce que je pense ce qu'a fait ton prof ) et tu recherchera ces solutions par la méthode citée dans mon intervention. Sinon tu résouds l'équation suivante
x^5-5x^4-18x^3+90x^2+81x-405=0
en suivant la technique que je propose et qui marche certe que si on arrive à trouver trois racines évidentes parmi celle que j'ai suggéré à ma première intervention.
Coredialement.

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