Autre problème d'analyse concours TSIM

par **frolonais** » 15 Déc 2011, 15:03

Bonjour à tous!

(avant tout }=intégrale)

voici la fonction : g(x)= lnx/(x-lnx)
on pose G(x)=int }g(x)dx (entre 1 et a)

a) montrer que G(a) existe pour tout a supérieur à 1
b) calculer }lnx/x (entre 1 et a)
c) en déduire lim G(a) en +OO

a) j'ai mis que pour tout x E [1;a], g est définie et continue donc g est intégrable donc G(a) existe
b) je trouve (ln a)²/2
c) j'en sais rien du tout et c'est là que j'ai besoin de votre aide ...

par **Nightmare** » 15 Déc 2011, 17:31

Hello,

l'idée va être de comparer l'intégrale de g(x) à celle de ln(x)/x. Pour ça, tu peux commencer par comparer g(x) et ln(x)/x, les deux étant positifs, leur intégrale sera dans le même ordre.

par **Maxmau** » 15 Déc 2011, 17:32

frolonais a écrit:Bonjour à tous!

(avant tout }=intégrale)

voici la fonction : g(x)= lnx/(x-lnx)
on pose G(x)=int }g(x)dx (entre 1 et a)

a) montrer que G(a) existe pour tout a supérieur à 1
b) calculer }lnx/x (entre 1 et a)
c) en déduire lim G(a) en +OO

a) j'ai mis que pour tout x E [1;a], g est définie et continue donc g est intégrable donc G(a) existe
b) je trouve (ln a)²/2
c) j'en sais rien du tout et c'est là que j'ai besoin de votre aide ...

Bj
Montre que g(x) est équivalent à lnx/x pour x tendant vers infini

par **frolonais** » 15 Déc 2011, 21:09

en factorisant par lnx/x ?

par **frolonais** » 16 Déc 2011, 18:33

je vous remercie pour votre réponse mais je bloque, je ne comprends pas quels sont les arguments qui permettent de dire que 2 intégrales sont du meme ordre ... et surtout ce qu'il faut rédiger comme explication.

par **Nightmare** » 16 Déc 2011, 19:39

frolonais a écrit:je vous remercie pour votre réponse mais je bloque, je ne comprends pas quels sont les arguments qui permettent de dire que 2 intégrales sont du meme ordre ... et surtout ce qu'il faut rédiger comme explication.

As-tu déjà réussi à comparer g(x) et ln(x)/x?

A-t-on g(x) > ln(x)/x pour tout x? Ou bien g(x) ln(x)/x tantôt des valeurs < ?

par **frolonais** » 19 Déc 2011, 13:40

je trouve g(x) > lnx/x pour tout x E ]0;+oo[

par **Nightmare** » 19 Déc 2011, 13:45

frolonais a écrit:je trouve g(x) > lnx/x pour tout x E ]0;+oo[

D'accord, donc que dire de leur intégrales sur cet intervalle?

par **frolonais** » 19 Déc 2011, 16:07

que }G(x) > }ln(x)/x ?

et si c'est le cas alors }G(x)>(ln(a))²/2

et donc quand a tend vers +oo, G(x) tend vers l'infini et donc ... l'intégrale n'est pas quantifiable ?

par **Nightmare** » 19 Déc 2011, 16:38

"l'intégrale n'est pas quantifiable" qu'est-ce que c'est censé vouloir dire?

par **frolonais** » 19 Déc 2011, 17:11

on ne peut pas donner de valeur à l'aire située sous la courbe

par **Nightmare** » 19 Déc 2011, 17:13

frolonais a écrit:on ne peut pas donner de valeur à l'aire située sous la courbe

Ce n'est pas ce qu'on te demande, on te demande de calculer une limite!

par **frolonais** » 19 Déc 2011, 22:45

et ca sert a quoi de calculer la limite d'une intégrale ?

par **Nightmare** » 20 Déc 2011, 14:35

frolonais a écrit:et ca sert a quoi de calculer la limite d'une intégrale ?

A répondre à la question de ton exercice...

par **frolonais** » 20 Déc 2011, 15:29

sinon ca représente quoi concrètement la limite d'une intégrale ?

par **Nightmare** » 20 Déc 2011, 18:31

frolonais a écrit:sinon ca représente quoi concrètement la limite d'une intégrale ?

Si l'on veut, la limite sera l'aire vers laquelle va se rapprocher l'aire sous la courbe. Ici l'intégrale tend vers +oo, autrement dit, l'aire sous la courbe sera de plus en plus grande.

par **frolonais** » 21 Déc 2011, 09:16

ok merci !
je comprends mieux maintenant

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