étude de fonction

[SIA]

Bonjour,
j'ai une fonction:f(x)= 6/13exp(x^3)-14ln(x) et on me demande de l'étudier, notamment en étudiant le signe de f'' et en montrant que cette fonction est strictement convexe.

Le domaine de définition est R*+
f'(x)= 18/13*x^2*exp(x^3)-14/x
f''(x)= 36/13*x*exp(x^3)+18/13*x^2*3x^2*exp(x^3)+14/x^2

C'est assez horrible comme fonction, j'ai mis f'' sur un graphique et il me semble qu'elle n'a pas de zéro... je ne vois pas vraiment comment m'y prendre pour répondre à la question... :(

j'espère que quelqu'un pourra m'aider...

[le_fabien]

Bonjour,
j'ai une fonction:f(x)= 6/13exp(x^3)-14ln(x) et on me demande de l'étudier, notamment en étudiant le signe de f'' et en montrant que cette fonction est strictement convexe.

Le domaine de définition est R*+
f'(x)= 18/13*x^2*exp(x^3)-14/x
f''(x)= 36/13*x*exp(x^3)+18/13*x^2*3x^2*exp(x^3)+14/x^2

C'est assez horrible comme fonction, j'ai mis f'' sur un graphique et il me semble qu'elle n'a pas de zéro... je ne vois pas vraiment comment m'y prendre pour répondre à la question...

j'espère que quelqu'un pourra m'aider...

Et bien comme x>0 , f''(x) est une somme de termes positifs , ainsi f''(x)>0 .
On a donc f'(x) strictement croissante , là il faudrait résoudre f'(x)=0 ...

[SIA]

Et bien comme x>0 , f''(x) est une somme de termes positifs , ainsi f''(x)>0 .
On a donc f'(x) strictement croissante , là il faudrait résoudre f'(x)=0 ...

D'accord merci! et est ce que je peux utiliser la définition de strictement convexe
f(tx+(1-t)y)< tf(x)+(1-t)f(y) avec x différent de y et 0<t<1 pour montrer que mon f(x) l'est? J'ai cette définition mais je ne sais pas à quoi correspond le t...