Méthode géométrique simple recherchée

[le_fabien]

Bonjour à tous ,
j'ai besoin d'un coup de main :

Soit un triangle quelconque ABC , I milieu de [AB] , J milieu de [BC] et P milieu de [IJ].
On trace la droite (AP) , elle coupe [BC] en N.

Il faudrait montrer que BN=(1/3)BC.

J'arrive très bien à le démontrer grâce au calcul barycentrique et sans problème , mais je voudrais y arriver grâce une démo simplement géométrique.
Comme par exemple à l'emploi de médianes , Thalès etc....

Quelqu’un a t-il un idée ? Je sèche.... :zen:

[Ericovitchi]

Bonjour,

Prolonge AB d'une longueur BD=AB, place aussi K milieu de AC.

IK droite des milieux dans ABC est parallèle à BC, de même KJ est parallèle à AB.
Donc IKJB est un parallélogramme. Ses diagonales se coupent en leur milieux donc P est au milieu de BK (et au milieu de IJ par construction). Dans ADC, BK est la droite des milieux donc BK est parallèle à DC. AP qui coupait BK en son milieu coupe DC également en son milieu. AP est donc une médiane dans ADC. CB est également une médiane donc N qui est à l'intersection est le centre de gravité du triangle ACD.
Un centre de gravité est situé au 1/3 des médianes donc BN=BC/3.

[le_fabien]

Bonjour,

Prolonge AB d'une longueur BD=AB, place aussi K milieu de AC.

IK droite des milieux dans ABC est parallèle à BC, de même KJ est parallèle à AB.
Donc IKJB est un parallélogramme. Ses diagonales se coupent en leur milieux donc P est au milieu de BK (et au milieu de IJ par construction). Dans ADC, BK est la droite des milieux donc BK est parallèle à DC. AP qui coupait BK en son milieu coupe DC également en son milieu. AP est donc une médiane dans ADC. CB est également une médiane donc N qui est à l'intersection est le centre de gravité du triangle ACD.
Un centre de gravité est situé au 1/3 des médianes donc BN=BC/3.

Super merci , j'avais pas pensé à faire cela. :zen:

[nanouis]

salut, alors je suis en 1ere ES etj'ai un dm de maths à faire. Tu peux m'aider stp ??


Le pourcentage du chiffre d'affaires d'une entrprise est de 15.8%sur 3 ans. Quel est le pourcentage d'augmentation annuel moyen à 10puissance moins 1 (désolé je sais pas le aire sur l'ordi)près ? Justifier.

[le_fabien]

salut, alors je suis en 1ere ES etj'ai un dm de maths à faire. Tu peux m'aider stp ??


Le pourcentage du chiffre d'affaires d'une entrprise est de 15.8%sur 3 ans. Quel est le pourcentage d'augmentation annuel moyen à 10puissance moins 1 (désolé je sais pas le aire sur l'ordi)près ? Justifier.

Il faut juste que tu résolves

[nanouis]

Merci beaucoup :D Il faut juste faire ce calcul ? Je pensais que c'était plus complexe x)