Probléme démonstration trigonometrique

[roach]

Salut voici un problème que j' ai eu à un examen de math .

Si a+b+c+d= 2

Démontre que

sina+sinb+sinc+sind= 4sin a+b/2 sin b+c/2 sin a+c/2

:mur:

[Ericovitchi]

Bonjour, déjà il faudrait faire attention aux parenthèses :
sina+sinb+sinc+sind= 4sin ((a+b)/2) sin ((b+c)/2) sin ((a+c)/2 )

il faut certainement faire un usage judicieux de la formule
sin p + sin q = 2sin((p+q)/2)sin(((p-q)/2)

Commence par remplacer d par 2Pi -(a+b+c) tu te ramènes à traiter sina+sinb+sinc-sin(a+b+c)
puis tu emploies la formule sur les deux premiers termes
sin(a)+sin(b)= 2sin((a+b)/2)sin(((a-b)/2) et sur les deux autres
sin(c)-sin(a+b+c)=-2 sin((a+b)/2) cos(a/2+b/2+c)
tu mets 2sin((a+b)/2) en facteur et tu transforme le second facteur qui est une somme en produit, et tu devrais tomber sur la formule finale.

[romani01]

Salut.
Ericovitchi a voulu écrire .

[roach]

Merci beaucoup pour votre aide .

[Ericovitchi]

oui tu as raison, je me suis trompé dans la formule sin(p)+sin(q) , merci d'avoir rectifié romani01