Fonction 2nd degré :)

[Mich75]

QUELQUES SOUCIS AU NIVEAU DE l'ENONCE :

Bonsoir à tous !

J'ai à faire un DM, je tiens à vous signaler que j'ai déjà beaucoup travailler dessus, mais je bloque sur quelques points.

Voici mon énoncé :
Soit g la fct définie sur : g(x)=(x²) / (x² + 1)
a) montrez que : pour tout x € IR , g(x) = 1 - ((1) / (x² + 1))

Ma réponse : (x² + 1) / (x² + 1) - ((1) / (x²+1))

= x² + 1 - 1 / x² + 1

= x² / x² + 1

b) Etablir les varia de la fct trinôme u:x x² + 1 sur IR En déduire les varia de la fct g sur R.

Ma réponse : u:x --> x² + 1 est décroissante sur ]-oo;0] et croissante sur [0;+oo[
L'ajout du réél k (ici +1) ne changeant rien la fct g, donc g est décroissante sur ]-oo;0] et croissante sur [0;+oo[

3) Soit h € IR. Comparez f(h) et f(-h)
Quelle est la conséq. graphi. pr les points de coordonnées (h;f(h))) et (-h;f(-h)) ?

J'ai donc fait f(h)= (h²) / (h² + 1)
et f(-h) = (h²) / (h² + 1)

La conséquence est que les abscisses sont inverses (changent) alors que l'ordonné, lui ne change pas.

4) Qu'en déduit-on pr la courbe représentative de g ?

--> Je n'en ai aucune idée.

5) On nous propose ensuite que pour tout x définie sur IR, 0 < (ou égale) g(x) < 1 ; on nous demande si cette affirmation est vrai ou fausse & la démontrer si elle est vrai.

6) quelque soit x € [0;1[, Il existe x1;x2 € IR, x2 = -x1, g(x1) = g(x2) = m

--> Résoudre g(x) = m avec m €]0;1[

Je ne vois pas ce qu'il faut faire, si quelqu'un pourrait me donner une piste ce serait simpa.

Merci beaucoup de votre aide.

[Mich75]

Modification de quelques points au dessus.

Merci encore =)

PS : j'ai jusqu'à demain soir alors n'hésitez pas à dire votre mot ;)

[Dinozzo13]

Salut !

3°) Ici tu obtiens, pour tout h réel : h(x)=h(-x) donc la fonction f est paire.
4°) Si f est paire alors tu en déduis que la courbe représentative de f admet l'axe des ordonnées pour axe de symétrie.

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