Puissances

[the_pooh12]

Bonjour,

Je suis en quatrième et j'ai un devoir sur les puissances.
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre jusqu'au bout.

On me demande de calculer le plus astucieusement possible :
(1/2)^3 + (2/3)^3 +(5^6)^3

J'ai commencé par mettre toutes les fractions avec un dénominateur égal à 6, ce qui me donne :
(3^3 + 4^3 + 5^3) / 6^3

Je ne vois pas comment terminer le calcul.
Avec ma calculatrice j'obtiens 1, mais je ne sais pas comment montrer que le numérateur est égal au dénominateur...
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

[the_pooh12]

Personne ne peut m'aider ?

[JackeOLanterne]

Si tu t'appuies sur le développement de l'identité , chacun des trois termes au cube présents s'écrit comme une différence simple de deux éléments ce qui en allège à la fin la somme. Vois-tu quoi?