Problème d'analyse Concours TSIM

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 19:14

Bonjour à tous,

j'ai un petit problème avec un exercice d'analyse issu d'annales du concours de Technicien Supérieur de l'Industrie et des Mines.
La fonction est : f(x)=((e(x))-1)/((e(x))+1)

je ne sais pas si j'ai le droit de mettre le lien internet du problème, pour que la formule soit plus claire, donc dans le doute je ne la mets pas.

Il est demandé de déterminer les limites de la fonction, établir le tableau de variation et de donner l'équation de la tangente à la courbe (C) en x=0. (je trouve g(x)=x/2)
Jusque là tout va bien.

Par contre ça se gâte lorsqu'on me demande d'étudier la position relative de la tangente par rapport à (C). Je pense savoir qu'il faut déterminer le signe de f(x)-g(x) mais c'est là que je bloque ...

Qqn pourrait m'aider ?

par **mathieu.1** » 08 Déc 2011, 19:19

Regarde le signe du coefficient suivant dans le développement limité de l'expression en 0 !

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 19:20

euh ... je pige pas trop ...

par **el niala** » 08 Déc 2011, 19:20

calcule g'(x)-f'(x), tu vas trouver une fonction monotone, et comme elle est nulle en x=0, le résultat

par **el niala** » 08 Déc 2011, 19:23

mathieu.1 a écrit:Regarde le signe du coefficient suivant dans le développement limité de l'expression en 0 !

euh, je crois qu'il ne veut pas uniquement autour de O

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 19:29

j'ai fait g'(x)-f'(x) et je trouve (4e(x)+1)/2(e(x)+1)²

et la c'est le drame ...

par **mathieu.1** » 08 Déc 2011, 19:29

Alors une étude de fonction s'impose en effet.

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 19:35

je comprends pas en quoi l'étude de g'(x)-f'(x) me donnera la réponse ...

par **el niala** » 08 Déc 2011, 19:57

quel est le signe de cette dérivée ?

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 21:02

positive stricte

par **el niala** » 08 Déc 2011, 21:19

donc g-f est strictement croissante non ?

et que vaut g(0)-f(0) ?

et donc où se trouve la droite représentative de g par rapport à la courbe représentative de f :

pour x<0 ?

pour x>0 ?

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 21:22

pour x>0, la tangente est sous (C)
pour x<0, la tangente est au dessus la courbe

la courbe et la tangente se coupe en x=0 ; donc g(0)-f(0)=0

par **el niala** » 08 Déc 2011, 21:27

attention ! tu as calculé g'(x)-f'(x) et pas f'(x)-g'(x) :marteau:

c'est le contraire !

pour l'anecdote f est une tangente hyperbolique

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 21:29

je peux t'envoyer le sujet en message privé ?

par **el niala** » 08 Déc 2011, 21:32

aucun intérêt, laisse-le sur le forum, je peux avoir une panne, un malaise subit, que sais-je encore, et en plus je ne regarde pas souvent les MP, pour moi un forum est un lieu d'échange ouvert :we:

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 21:34

ok !
je ne savais pas que j'avais le droit de mettre le lien :
http://www11.minefi.gouv.fr/metiers-concours/aidesprepa/adm_centrale/annales/tech_sup_im_ext/annales_tsim_externe_2011_maths.pdf

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 21:38

ca m'enerve ce problème !!! c'est juste de la révision mais je suis borné et j'ai besoin de connaitre la solution ;-)

par **el niala** » 08 Déc 2011, 21:46

ce n'est pas le sujet que tu as envoyé, mais un lien, je crois savoir que c'est peu apprécié, mais comme tu es presque au bout de l'exercice 1, on peut le terminer ici, en revanche pour les autres, mieux vaudrait que tu ouvres un nouveau topic
je suppose que 6) ne te pose pas de difficultés, ni même 7) -pense à la symétrie pour gagner du temps- 8) il te faut intégrer f, pense à l'astuce suivante :

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 21:52

merci pour les astuces ;-) !
pour la 5) je dois faire comment ?

par **el niala** » 08 Déc 2011, 22:12

pour la 5)

frolonais a écrit:pour x>0, la tangente est au-dessus de (C)
pour x<0, la tangente est au-dessous de la courbe

la courbe et la tangente se coupe en x=0 ; donc g(0)-f(0)=0

puisque tu avais oublié que c'était g-f et non f-g que tu avais étudié

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