Variation dérivé

[Angedéchus]

Rebonsoir, Décidément les math ce n'est pas mon truc :

POur mon problème j'ai un fonction :
f(x) = x^3+2x^2+3x-2/(x^2+3)
f'(x) = (x+1)²(x²-2x+9)/(x²+3)²

je doit en déduire les variation :

- (x+1)² ?
- ( x²-2x+9) => ( delta = -32 pas de solution ?)
- (x²+3)² reste toujours positif

Au départ j'ai dis que ( x+1)² restais positif,

le soucis étant est que dans la question suivant on me demande de chercher les limite en +;) et -;), jusque là pas de soucis, j'ai fait x^3/x^2

lim (x-->+;) ) = x donc + ;)
lim (x-->-;) ) = x donc - ;)

Puis faire un tableau complet, et là c'est le drame, j'ai +;) et -;) super, mais aucun racine, aucune borne, je suis perdue

Merci de votre aide .

[Angedéchus]

personne ? dommage :/

[annick]

Bonsoir,
je ne vois pas où est ton problème : tu as une fonction uniformément croissante entre -00 et +00.
Ça marche, non ?
Tu peux vérifier ce que cela donne en faisant tracer ta fonction sur ta calculatrice

[Angedéchus]

Bonsoir,
je ne vois pas où est ton problème : tu as une fonction uniformément croissante entre -00 et +00.
Ça marche, non ?
Tu peux vérifier ce que cela donne en faisant tracer ta fonction sur ta calculatrice

Non mais au moment de :

je doit en déduire les variation :

- (x+1)² ?

Est ce que j'affirme que (x+1)² et toujours positif ?

puis au moment de faire mon tableau, je n'ai aucune racines

[annick]

oui, c'est cela, un carré est toujours positif.
En fait ta dérivée s'annule en x=-1 mais sans changer de signe. Cela donne juste une sorte de rupture de pente que l'on appelle point d’inflexion, mais pour autant ta fonction reste croissante.

Par contre, attention, tu sembles confondre le signe de la dérivée et la croissance de ta fonction.
En ce qui concerne la ligne de la dérivée dans ton tableau, on ne s'occupe que de son signe.(ici, grâce à tes différentes remarques, on en conclut que le signe de la dérivée est + partout)
A la ligne du dessous, on en conclut que la fonction est croissante partout et qu'elle va de -00 si x tend vers -00 à +00 si x tend vers +00

[Angedéchus]

oui, c'est cela, un carré est toujours positif.
En fait ta dérivée s'annule en x=-1 mais sans changer de signe. Cela donne juste une sorte de rupture de pente que l'on appelle point d’inflexion, mais pour autant ta fonction reste croissante.

Ok, donc mon tableau serait du style


.....-oo..............0...................+oo
x

(x+1)².... croit.............croit

[annick]

J'ai un peu corrigé ma réponse car elle a croisé la tienne

[Angedéchus]

J'ai un peu corrigé ma réponse car elle a croisé la tienne

D'accord donc :


mon tableau final serait :
...........-oo..............0............+oo
x

(x+1)²........+................+.............

(x²-2x+9)..+....................+............

(x²+3)².....+..................+.............

Variation.....Croit...............Croit......


j'oublie quelque chose ?

Merci de ton aide