Dérivé

[Angedéchus]

Bonjour j'ai un exos sur les dérivées à faire et disons que le développement ce n'est pas mon fort :

Je dois prouver qu'a partir de f(x)=(x^3+2x²+3x-2)/(x²+3) je trouve le résultat de :

f'(x)=(x+1)²(x²-2x+9)/(x²+3)²

Le problème c'est que je connais la formule à utiliser ( u/v),

u = x^3+2x²+3x-2
u'=2x+4+3
v= x²+3
v'= 2x

Mais j'ai beau avoir retourner le calcul dans tous les sens, je ne tombe pas sur ce résultat, celà doit venir d'erreur de signe, mais je ne trouve pas...

Merci

[sylvainp]

Salut,
vérifie u! c'est u(x)=x^3+2x²+3x-2

[Angedéchus]

Salut,
vérifie u! c'est u(x)=x^3+2x²+3x-2

Oui pardon, j'ai fait un erreur de recopiage, mais je ne trouve toujours pas le résultat correct...

je fait :

f(x) = ((3x^2+4x+3).x^2+3)-(x^2+2x^2+3x-2).2x)/(x^2+3)^2

A partir de là je n'arrive jamais au même résultat, je ne sais pas ou je me trompe .

[sylvainp]

f(x) = ((3x^2+4x+3).x^2+3)-(x^2+2x^2+3x-2).2x)/(x^2+3)^2

ok en fait je sais si les erreurs sont des erreurs de recopiage ou non.
la dérivée de u est bien : u'(x)=3x²+4x+3
normalement en développant correctement u'v-v'u tu dois retrouver le résultat qu'on te donne (développe le lui aussi)

[Angedéchus]

ok en fait je sais si les erreurs sont des erreurs de recopiage ou non.
la dérivée de u est bien : u'(x)=3x²+4x+3
normalement en développant correctement u'v-v'u du dois retrouver le résultat qu'on te donne (développe le lui aussi)

Je récapitule :

F(x)=x^3+2x^2+3x-2/x^2+3

Trouver F'(x)=(x+1)^2(x^2-2x+9)/(x^2+3)^2

Pour ce fait, j'utilise u/v ce qui me donne :

U = x^3+2x^2+3
U' = 3x^2+4x+3
V=x^2+3
V'=2x

Donc je factorise :

f'(x)=x^2+3*(3x^2+4x+3)-2x(x^3+2x^2+3)/(x^2+3)^2

A partir de ce moment, je m'emmêle dans mon calcul, je le recopie dans la minute .

f'(x)=3x^4+4x^3+3x^2+9x^2+12x+9-2x^4+4x^3-6x le tout toujours divisé par (x²+3)²

A partir d'ici catastrophe :marteau:

[sylvainp]

ok! merci d'avoir développé

f'(x)=3x^4+4x^3+3x^2+9x^2+12x+9-2x^4+4x^3-6x le tout toujours divisé par (x²+3)²

c'est plutôt bien mais à la base tu oublies un bout de u!!!
u(x)=x^3+2x^2+3x+2 et non x^3+2x^2+3

tout ton numérateur 3x^4+4x^3+3x^2+9x^2+12x+9-2x^4+4x^3-6x est bon, il en manque juste un bout!
donc refais proprement v'*u, rassemble les termes de même degré et normalement c'est bon!

[Angedéchus]

ok! merci d'avoir développé


c'est plutôt bien mais à la base tu oublies un bout de u!!!
u(x)=x^3+2x^2+3x+2 et non x^3+2x^2+3

tout ton numérateur 3x^4+4x^3+3x^2+9x^2+12x+9-2x^4+4x^3-6x est bon, il en manque juste un bout!
donc refais proprement v'*u, rassemble les termes de même degré et normalement c'est bon!

Le truc que je n'arrive pas à capté, c'est comment tomber sur (x+1)²(x²-2x+9)...

[Angedéchus]

voilà voilà :

f'(x)=3x^4+4x^3+3x^2+6x^2+12x+9-2x^4-4x^3-6x+4x
f'(x)=x^4+9x^2+10x+9

bon je ne sais pas si le résultat est juste, cette fois, j'ai tout repris depuis le départ .

[Angedéchus]

Après vérification je trouve bien : x^4+6x^2+16x+9


Je pense que ce résultat est le bon ^^ merci pour ton aide sylvainp ;)