Aide pour demarrer un exercice svp

par **fabes** » 06 Déc 2011, 22:36

Bonsoir, j'aurais besoin d'un indice pour résoudre un exercice de math qui est le suivant:

Trouver tout les entiers > 0 p,q,r tels que 1/p+1/q+1/r=1

Dans un premier j'ai mis au même dénominateur mais cela ne m'a pas semblé d'une grande aide...

J'aimerais obtenir une piste pour pouvoir démarrer.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

par **mathieu.1** » 06 Déc 2011, 22:44

Je ne connais pas la réponse, mais en réduisant au même dénominateur, ne fais-tu pas apparaître des polynômes symétriques élémentaires ?
Penses peut-être aux relations coefficients/racines !

par **mathieu.1** » 06 Déc 2011, 23:03

Ça n'a pas l'air d'aboutir non plus... Une bonne nuit de sommeil s'impose.

par **mathieu.1** » 07 Déc 2011, 07:34

Salut !

En fait, c'était pas une si mauvaise idée de réduire au même dénominateur.
En effet, tu trouves que si (p,q,r) convient, alors pqr=pq+qr+rp. Alors, p divise qr.

De plus, comme 1/6+1/3+1/2=1, tu peux en déduire que pour tout m>6, m ne peut pas appartenir au triplet solution (on utilise aussi que 1/2+1/2+1/m>1).

Voilà. Ça réduit déjà pas mal le champ des investigations.

par **fabes** » 07 Déc 2011, 12:06

ok merci pour l'aide par contre est ce qu'il faut que diviser par p ou alors faut-il répéter lopération
pour q et r ?

par **Maxmau** » 07 Déc 2011, 17:18

fabes a écrit:ok merci pour l'aide par contre est ce qu'il faut que diviser par p ou alors faut-il répéter lopération
pour q et r ?

bj
vu la symétrie du pb suppose p <= q <= r
d'où 1 =1/p +1/q + 1/r <= 3/p et p <= 3

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