Partie entièrs

[moisyl]

Bonjour,

Voilà j'ai trois propriétés sur la fonction partie entière à démontrer, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre.
Voici les propriétés (pour tout n naturel et x réel)
a)E(1/n*(E(nx))=E(x)
b)sum(E(x+k/n),k=0..n-1)=E(nx)
c)E(x/2)+E((x+1)/2)=E(x)

Dois-je plutôt partir de la définition, à savoir que E(x) est l'entier le plus grand de l'ensemble des relatifs k tels que k<=x, ou alors du fait que E(x)<=x
Merci d'avance!

[Zweig]

Salut,

1) On pose et . Effectue la division euclidienne de par : et vois ensuite ce que tu peux en faire.

2) On pose . On veut montrer que est identiquement nulle sur . Remarque d'abord que f est 1/n-périodique puis vois ce que tu peux en faire.

[cheria2010]

pour a)

on a . on pose



alors
donc

[Zweig]

Faut savoir, j'ai cru qu'on ne devait pas donner de réponses complètes lorsque quelqu'un donnait déjà des indications, ou alors j'ai mal compris :hein:

[moisyl]

J'ai dû rater un truc, ou alors il y a des notations que je ne connais pas: pour moi [x] c'est x avec des parenthèses, et {x} c'est le singleton x, donc la j'avoue ne pas trop comprendre ton raisonnement...
Et même après, qu'est-ce qui nous garantit que E(nm+n;))=E(nm)+E(n;))?

[moisyl]

Ok, je viens de me rendre compte que c'est tout con en fait -_-'
Merci à tous les deux!