Problème avec les séries entières

[Fr15]

Bonsoir à tous,

Je bloque sur un exercice de maths de ma fac.

Je dois tout d'abord déterminer le rayon de convergence, puis donner la valeur de la série entière :

;) ((xn /n !)cos(n;)))

En utilisant le critère de D'alembert, je trouve un rayon de convergence de +oo (je fait un DL de
cos((n+1);))/cos(n;)), les polynomes se simplifient si je fait tendre n vers +oo, et il me reste
lim 1/n+1 quand n->+oo, ce qui me fait 0, donc le rayon de convergence est égal à 1/0, donc plus l'infini).

Par contre je ne vois pas du tout comment trouver la valeur de la série. Il faudrait apparemment passer par la forme complexe...


Ensuite j'ai l'énoncé suivant :

"Montrer que la fonction (arcsin(X²)) est développable en série entière au voisinage de 0 et déterminer les coefficients."

Alors la je ne vois pas du tout comment faire, je pense qu'il faut partir du fait que :

(Arcsin(X)²)' = (2Arcsin X)/(sqrt(1-X²))

Mais je ne voit pas trop où me diriger par la suite...

Si l'un de vous à des idées, elles sont les bienvenues :)

Bonne soirée :)

[Doraki]

Pour le 1, oui il faut passer par 2cos(x) = e^ix + e^-ix.
Tu remplaces et tu essayes de reconnaître une série connue.

Pour le 2, tu confonds Arcsin(x²) et (Arcsin x)².

[Pythales]

Pour le 2, si c'est toi qui as posé la question sur un autre forum, la réponse y est ...

[Fr15]

Oui pardon c'est Arcsin(x)²...

Merci pour vos réponses je vais creuser