Nombre complexe.

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 20:12

Et dans notre cas que représente z' ?
Merci de répondre à mes questions :)

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 20:16

Comme je l'ai dit, c'est juste une notation pour désigner un deuxième complexe. J'aurais pû l'appeler x, t, q, bidule, je l'ai appelé z' (qui se lit "z prime"), c'est une notation mathématique conventionnelle.

Mais si ça te perturbe remplace le par n'importe quoi qui te convient mieux. La formule dit juste que le module d'un produit de deux complexes est le produit des modules de ces complexes.

Par exemple, |i*(2+i)|=|i|*|2+i|=1*sqrt(2²+1²)=sqrt(5)

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 20:23

Ah donc la ça serait |a+ib|*|a+ib|= rac(a²+b²)*rac(a²+b²) = rac((a²+b²)²)= a²+b² ?

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 20:29

Non, je ne suis pas d'accord, même si c'est vrai, encore une fois, c'est par coïncidence.

Ce qui est vrai, c'est que rac(a²+b²)*rac(a²+b²)=(rac(a²+b²))²=a²+b² et non ce que tu as écrit (la différence est fine, mais c'est elle qui fait tout!)

La formule que je voulais te faire utiliser est : |z²|=|z|²

Donc si z=a+ib, |z|=rac(a²+b²) et donc

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 20:32

Ah d'accord !! la place du carré qui change..
Comment peut on vérifier si le module que l'on a trouvé est bien juste ?

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 20:37

Il n'y a pas grand chose à vérifier ici, notre démonstration étant juste.

Tu peux toujours prendre des valeurs particulières pour z et vérifier que notre formule marche bien, mais si tu es sûr de la démonstration, tu peux être sûr du résultat.

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 20:41

Pour 2z-1, peut on utiliser |z+z'|=|z|+|z'| ??

par **Nightmare** » 04 Déc 2011, 20:43

Tu peux, le seul problème est que cette propriété est fausse !

Contre exemple simple : z=1 et z'=-1. |z+z'|=.... alors que |z|+|z'|=....

par **dr.dre** » 04 Déc 2011, 20:46

Ah mais j'ai mal lu désolé c'est "<" et non pas "=". Donc la je fais|2a+2ib-1| = rac((2a-1)²+(2b)²) ?

Nombre complexe.

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