Opération de fonctions

[lulu35]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour lundi et je me demande si j'ai les bons résultats.
Voila l'énoncé et ce que j'ai fais.

Aire d'un trapèze et d'un carré
On se place dans un repère orthonormal (O,I,J). On désigne par A et B les points de coordonnées respectives (0;1) et (-1;1) et par M le point de l'axe des abscisses ayant une abscisse x donnée.
a. Faire une figure.
b. Exprimer les longueurs OM et AM en fonction de x.
c. Les quatre points O,M,A et B forment le trapèze OMAB (si x>0), le triangle OAB (si x=0) ou le trapèze OMBA (si x<0). Exprimer en fonction de x l'aire de ce polygone. On note cette aire f(x).
d. On considère les deux points N et P du plan d'ordonnées positives et tels que AMNP soit un carré. Placer les points N et P, et exprimer en fonction de x l'aire du carré AMNP. On note cette aire g(x).
e. Déterminer le signe de g(x)-f(x) pour tout x réel. Que peut-on en déduire sur les aires précédentes?


a. J'ai tracé ma figure, mais je ne sais pas si je dois faire figurer les différentes places de M.
b. J'ai trouvé OM=x et AM=racine carré de x²+1 .
c. Lorsque x est inférieur ou supérieur à 0 je trouve f(x)=(x+1)/2 et lorsque x=0 je trouve f(x)=1/2 .
d. J'ai trouvé g(x)=x²+1
e. Et ici je bloque je ne sais pas comment faire. J'ai chercher mais je ne trouve pas.

Merci de me dire si mes résultats sont bons et de m'aider pour la question e .

[lulu35]

Es-que quelqu’un pourrait me dire si mes résultats son bon ou pas s'il vous plait et aussi m'aider pour le e.
Merci.

[nodjim]

Pourquoi ne calcules tu pas g(x)-f(x) ?
Tu as les 2 fonctions, tu peux faire le calcul.
Sinon, le reste est bon.

[messinmaisoui]

Hello Lulu35

Ok pour l'instant

Pour e)
g(x)=x²+1
et
Lorsque x est inférieur ou supérieur à 0 je trouve f(x)=(x+1)/2
et lorsque x=0 je trouve f(x)=1/2 .


Donc tu dois maintenant éuduer le signe de g(x) - f(x)
1)Lorsque x est inférieur ou supérieur à 0
=>g(x) - f(x) = x²+1 - (x+1)/2 ... simplifier + étude de signe
2)lorsque x=0
=>g(x) - f(x) = x²+1 - 1/2... simplifier + étude de signe si nécessaire

[lulu35]

Merci à vous je vais essayer.
Mais par contre je ne comprend pas vraiment "mise en facteur par solution évidente". Peut tu m'expliquer?

[messinmaisoui]

Merci à vous je vais essayer.
Mais par contre je ne comprend pas vraiment "mise en facteur par solution évidente". Peut tu m'expliquer?

ex : x²-2x+1 = 0 on voit que x=1 est solution évidente
donc on peut mettre (x-1) en facteur ...

[lulu35]

Voila ce que j'ai fais pour le e :

Pour x>0 ou x<0, on a:
g(x)-f(x)=x²+1-(x+1)/2
=(2x²+2-x-1)/2
=(2x²-x+1)/2
=x²-(x/2)+(1/2)

delta=b²-4ac
=(1/4)-(4*1*(1/2))
=-(7/4)
delta est négatif et a>0 donc pour tout x inférieur ou supérieur à 0 la fonction g(x)-f(x) est positive.

Pour x=0, on a:
g(x)-f(x)=x²+1-(1/2)
=x²+(1/2)
delta est égale à -2 et a>0 donc pour x=0 la fonction est croissante.

On peut donc dire que pour tous x l'aire du carré et supérieur à celle des trapèzes ou du triangle.

[nodjim]

Je suis d'accord mais pourquoi distinguer le cas x=0 ? Il fait partie intégrante du cas général, non ?

[messinmaisoui]

Je suis d'accord mais pourquoi distinguer le cas x=0 ? Il fait partie intégrante du cas général, non ?

Oui effectivement
c'était l'énoncé qui semblait dissocier les cas ...

"Les quatre points O,M,A et B forment le trapèze OMAB (si x>0), le triangle OAB (si x=0) ou le trapèze OMBA (si x<0).
"

[lulu35]

Je viens d'avoir une réponse sur un autre forum me disant de prendre OM= valeur absolue de x, car lorsque x est dans les négatif OM est alors égale à -x, voila ce qu'il me dit, dites moi si c'est bon ou pas s'il vous plait.

Regardez la dernière réponse dans se sujet dont voici le lien: http://www.ilemaths.net/forum-sujet-460467.html

Ne faite pas attention à ce que j'ai dis, c'est n'importe quoi.