DM COmplexes

[pimpoum]

Bonjour,

je suis un peu bloqué sur le DM Suivant:

Les points M d'affixe z, M' d'affixe z', A d'affixe a, B d'affixe b, et C d'affixe c avec:

a=-1, b=2i et c=-1

de plus, f est l'application qui à tout point d'affixe z associe un point d'affixe z' tel que:
z'=(-iz-2)/(z+1)



1)Calculer c' (forme algébrique puis trigonométrique

Je remplace z par c et z' par c'

je trouve c'=3/2 - i3/2

forme trigo:
|c'|= (3/2)*Racine(2)
Cos@=1/Racine(2)=Racine(2)/2
@=Pi/4 ou -Pi/4
Sin@=(-3/2)/((3/2)*Racine(2))=négatif
@=-Pi/4

c'= (3/2)*Racine(2) (Cos -Pi/4 + i Sin -Pi/4)

2) Calculer d l'affixe du point D ayant pour image par f le point d'affixe d'=1/2

je pose 1/2=(-id-2)/(d+1)
je trouve
d=(-6/5) + i(7/5)

3)soit p=|z+1| et p'=|z'+1|. Montrer que pp'=Racine(5)

là par contre je sèche, je voudrais bien un peu d'aide

j'ai tenté de remplacer z' par (-iz-2)/(z+1) puis de faire le calcul, mais je tombe sur de longs calculs qui ne se simplifient pas

Puis je suis parti de z'=(-iz-2)/(z+1) en faisant z'+1=(-iz-2)/(z+1) + 1, puis dénominateur commun, je ramère (z+1) de l'autre côté et j'ai: (z+1)(z'+1)= -iz + z -1 mais je ne vois vraiment pas quoi faire avec ça...


Merci!

[johnjohnjohn]

"(z+1)(z'+1)= -iz + z -1 mais je ne vois vraiment pas quoi faire avec ça..."

Moi non plus ! A tel point que je me demande s'il n'y a pas une erreur de restitution d'énoncé voire d'énoncé