Pb métriques

par **bourriquet89** » 20 Mai 2006, 20:40

j'ai un exercice sur les théorèmes de la médiane é il y a 2 questions auxquelles je ne sais pas répondre. si vous pouviez maider...

1) A et C sont 2 points du plan tels que AC=6 et I lemilieu de [AC].
On note G l'ensemble des points M du plan tels que MA²-MC²=24. Determiner l"ensemble G.

2) ABCD est un rectangle de centre O. Démontrer que, pour tout point M du plan, MA²+MC²=MB²+MD²

par **allomomo** » 21 Mai 2006, 01:55

Salut,

Voir ici :
http://site.voila.fr/epistemo/docs/maths/os/03.html

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 08:47

slt
j'te donne une otre méthode : MA^2 - MC^2 =(MA +MC).(MA-MC) (scalaire, donc ce sont des vecteurs), =CA.(MA+MC), et arbitrairement tu poses A(0;0), équiv à A origine du repère et C(6;0) puisque AC=6, par conséquent, les vecteurs CA(6;0), et avec M(x;y), MA(-x;-y) et MC(6-x;-y donc [MA+MC](6-2x;-2y) et l'égalité initiale devient :
CA.(MA+MC)=6*(6-2x)=24 équiv à x=1, (aprè résolution, donc l'ensemble des points M cherché est la droite d'équation x=1 ! @ +

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 08:58

reslt
pour la deuxième partie :
considère un repère ortnonormé du plan centré en D(0;0)=origine , on note AD=BC=b et AB=DC=a, alors tu déduis facilement les coordonnées des points A, B et C en fct de a et b ! puis on note M(x;y), alors les vecteurs MA, MB, MC et MD ont pour coordonnées ... de là tu obtients les distances MA^2, ... et tu remplaces ds chaque membre de l'égalité initiale pour montrer ainsi qu'il y a effectivement égalité ! c assez rapide @ +

par **bourriquet89** » 21 Mai 2006, 10:53

merci pour ton aide! c'est pas comme sa ke je cherchait mais sa marche!

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