Probabilités

[ashini]

Bonjour. Le problème suivant n'est pas très compliqué. Je pense que des méthodes combinatoires suffisent pour le résoudre et que la loi de poisson n'est pas indiqué, mais quelqu'un est en désacord avec moi. Merci de me suggérer une idée.


«On admet que la probabilité qu’un voyageur oublie ses bagages dans le train est de 0.005. Un train transporte 850 voyageurs. On admettra que ces voyageurs se sont regroupés au hasard et que leurs comportements, par rapport à leurs bagages, sont indépendants les uns des autres. On désigne par X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de voyageurs ayant oublié leurs bagages dans le train.

Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire X? Calculer son espérance théorique et sa variance.»

[Dlzlogic]

Bonjour,
Quel est votre avis et quel sont les arguments de celui qui est en désaccord avec vous ?

[ashini]

http://3.bp.blogspot.com/-WAfRx2LIll8/TthNr4S9lLI/AAAAAAAAAJo/jzPOiKjuerM/s1600/R%25C3%25A9ponse_forum_geo1512.png

[ashini]

Bonjour,

Je ne sais pas très bien comment me servir de ce forum mais mon idée devrait apparaitre en cliquant ici:

http://3.bp.blogspot.com/-WAfRx2LIll8/TthNr4S9lLI/AAAAAAAAAJo/jzPOiKjuerM/s1600/R%25C3%25A9ponse_forum_geo1512.png

Je pense que ce début de réponse est dans la bonne voie. Je vois mal comment il faudrait «obligatoirement» utiliser la loi de Poisson (comme le prétend quelqu'un...).

Merci de me faire des suggestions...

[Sylviel]

Non, ton début de réponse est faux.

Complète :

Le fait qu'un voyageur oublie ses bagages est une loi de ... de paramètre ...
Le nombre de voyageurs ayant oublié leurs bagages est donc une somme de loi de ... qui sont ...
Il s'agit donc d'une loi de ... de paramètres ...

On peut approximer cette loi par une loi de poisson.

[ashini]

Bonjour,

Je sais qu'une approximation de Poisson est possible. Mais cela demeure une simple approximation.

Je cherche une solution qui soit plus qu'une approximation. Le fait qu'une approximation existe ne signifie pas qu'une solution complète n'existe pas...

[fesssstif]

Salut,

On prend une pièce qui a 0.005 chance de tomber sur pile (wahou !), et donc 1-0.005 = 0.995 chance de tomber sur face.
Quelle est la probabilité de tomber X fois sur pile en 850 lancés ?

[ashini]

J'ai réfléchi entre temps et le dernier message confirme ce que je pense. Il suffit d'utiliser la loi binomiale n'est-ce-pas ?

[ashini]

Salut,

Cette probabilité devrait ressembler à ceci:

http://1.bp.blogspot.com/-w4M2HkKaC0M/TtkPOCpRufI/AAAAAAAAAJ0/5_f7_ABNqLM/s1600/math_forum_to_post_4534534534.png


La loi binomiale donc. Même si ma première idée n'était pas exact, la personne qui a corrigé mon exercice a écrit le commentaire arbitraire suivant: «poisson car p<0.005»

Même si loi de poisson peut servir d'approximation, je ne pense pas qu'elle soit «obligatoire»...

[nuage]

Salut,
Pour faire une approximation de la loi binomiale de paramètres n=850 et p=0,005 on utilise une loi de Poisson car np est raisonnablement petit.
Si on avait n=850 000 on ferait une approximation par une loi normale.

L'approximation n'est jamais obligatoire.
Sauf si elle est demandée dans l'énoncé.