Exercice avec repère.

[Hiroma]

[CENTER]Bonjour.


Voilà, j'ai un exercice de maths qui me pose quelques petits problèmes, je voudrais donc avoir si possible votre aide.


Voici l'exercice :


Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(1;7) ; U(5;5) ; R(3;1) ; B(1;-3)

1. Déterminer par le calcul les coordonnées du point E tel que AUBE soit un parallélogramme.

2. Que pouvez-vous dire du quadrilatère AUBE ? Justifier.

3. Calculer les coordonnées du point W centre du parallélogramme AUBE.

4. Calculer les coordonnées du point L milieu du segment [AE] et celles de Y milieu du segment[AU].

5. Déterminer par le calcul les coordonnées du point S tel que LYRS soit un parallélogramme.

6. Montrer que LYRS est un losange du centre W.


Voilà, je bloque pour vaiment toutes les questions ...


Si vous pouviez m'aider, ça serait sympatique de votre part.


Merci à vous. [/CENTER]

[nee-san]

salut j'essaye, d'ou sort le B,
sinon qu'a de particulier un parallelogramme?

[Hiroma]

Je te remercie. :)
Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles et de même longueur ?

[GagaMaths]

non, raisonne en terme d'égalité de vecteurs

[Hiroma]

Si ABCD est un parallelogramme alors, vectAB=vectDC ?

[GagaMaths]

oui, applique cela à ta première question( à mon avis le point B est donné mais tu ne l'as pas noté dans ton énoncé

[Hiroma]

Non enfaite, le point B était a placer nous même dans un exercice précédent, c'est vrai qu'il faut que je le rajoute. =$

Si AUBE est un parallélogramme alors vectAU=vectEB ?
Oui, mais je ne sais pas quoi faire avec cela.

ps. B(1;-3)

[GagaMaths]

et bien tu as les coordonnées de tous les points sauf du point E.
tu peux alors calculer les coords du vecteur AU.
Pour les coords de EB, tu fais la meme chose sauf que tu auras des xE et yE coords de E à trouver.

[Hiroma]

Comment calculer les coords de EB ? :cry:

[GagaMaths]

et bien,

EB = (xB-xE, yB-yE)

[Hiroma]

EB=(xB-xE;yB-yE)
EB=(1-xE;-3-yE)
E=(-3;-1) ?
C'est en accord avec mon repère, AUBE forme un parallelogramme qui est à vue d'oeil un rectangle.

[GagaMaths]

comment as -tu trouvé E ?
tu as utilisé l'égalité ?

[Hiroma]

Je sais pas, quand je suis arrivée à (1-xE;-3-yE) j'ai regardé sur mon shema et j'ai vu que avec E(-3;-1)ça marchait.

[GagaMaths]

il faut déterminer xE et yE par le calcul.

maintenant que tu as les coordonnées de chacun des 2 vecteurs, que signifie AU=EB en terme de coordonnées ?

[Hiroma]

que AUBE est un parallélogramme.

[GagaMaths]

non, en terme de coordonnées ?
si deux vecteurs sont égaux, alors ils ont les mêmes ....................

[Hiroma]

Si deux vecteurs sont égaux alors leurs composantes sont égales ? Non, franchement je ne sais pas ...

[GagaMaths]

oui !!
c'est une propriété essentielle du cours que tu as forcément vue !!