Calcul intégral

par **micka260** » 01 Déc 2011, 15:36

Bonjour,
Je viens d'essayé de faire les exercices 1 et 2 mais en vain, voici le sujet : http://zupimages.net/up/2/111671804.jpg

Pour l'exercice 1 c'est que je ne sais pas comment m'y prendre, pour le moment en cours nous avons vue l'intégration par partie et les fonctions rationnelles.

Pour le I1 j'ai fais sa : http://zupimages.net/up/2/1428120587.jpg
mais je ne sais pas quoi faire de mon 3/(2x+1)² j'ai essayé les fonctions rationnels mais je ne suis pas parvenu a obtenir le résultat.

Pour le I2 j'ai fais remonter le
x/racine(x²+1)
en
x(x²+1)exposant -1/2
mais cela ne m'avance pas non plus vue que je ne peu pas appliquer une des deux méthodes vue en cours sur cette fonction.

Pour le I3 je pensai faire la méthode d'intégration par partie, le problème c'est qu'il me faut un produit au dénominateur, il faudrait donc trouvé une factorisation de x²+2x+17 mais je n'y suis pas parvenu

sur l'exercice 2 j'ai fais sa : http://zupimages.net/up/2/1260333413.jpg
j'ai donc appliquer la méthode de l'intégration par partie, je voudrais juste savoir si mon résultat est juste.

par **Bony** » 01 Déc 2011, 15:43

pour le I

I-1 quelle est la dérivée de 1/u(x)
I-2 quelle est la dérivée de racine(u(x))
I-3 quelle est la dérivée de ln(u(x))

par **micka260** » 01 Déc 2011, 15:51

I-1 quelle est la dérivée de 1/u(x)
-u'/u²
I-2 quelle est la dérivée de racine(u(x))
Pas vue ...
I-3 quelle est la dérivée de ln(u(x))
= u'/u

par **Bony** » 01 Déc 2011, 16:11

Pour le 3, tu ne vois pas de rapport entre u'/u et ton expression?

par **micka260** » 01 Déc 2011, 16:16

Non, car j'ai : (x+1)/(x²+2x+17)
si il y aurai un rapport avec u'/u cela voudrai dire que x+1 est la dérivé de x²+2x+17, or si je dérive x²+2x+17 j'obtiens 2x+2

par **Bony** » 01 Déc 2011, 16:19

et si tu mets 2 en facteur dans 2x+2?

par **micka260** » 01 Déc 2011, 16:25

j'ai donc 2(x+1)
Tu veux donc surement m'amener a dire que la primitive de 2(x+1)/x²+2x+17 vaut : ln(|x²+2x+17|)
mais dans mon cas je n'ai pas le 2(x+1) dans I3, mais uniquement x+1 je ne vois donc pas ou aller ...

par **micka260** » 01 Déc 2011, 16:28

Donc si je n'ai pas le 2 il faut que je fasse la primitive de : 1/2 * 2(x+1)/x²+2x+17 ce qui vaut : 1/2 * ln(|x²+2x+17|)
c'est sa ?

par **Bony** » 01 Déc 2011, 16:31

oui c'est ça

par **micka260** » 01 Déc 2011, 17:26

Merci beaucoup.
Pour le I1 et le I2 je fais comment ?

par **Bony** » 01 Déc 2011, 17:57

donc tu as un terme en 1/u² à intégrer. Repense à ce qu'on vient de faire mais au lieu d'avoir ln(u(x)) tu as 1/u(x)

par **micka260** » 02 Déc 2011, 14:16

La primitive de 1/u² c'est -1/u ?

donc si j'ai 3/(2x+1)² ça me fais : 3 * 1/(2x+1)²
si je primitive ça j'ai donc -3/2x+1 ?

par **Bony** » 02 Déc 2011, 15:22

Dérives 1/(2x+1)

par **fibonacci** » 03 Déc 2011, 05:45

Bonjour

par **fibonacci** » 03 Déc 2011, 07:15

Le résultat est correcte

par **micka260** » 03 Déc 2011, 11:01

Merci pour vos réponse, mais cela ne m'aide pas pour le I1 et le I2

par **micka260** » 03 Déc 2011, 12:06

Je suis arrivé a faire le I1 et la I3, mais je bloque sur le I2, je vous fais voir ce que j'ai fais :
http://zupimages.net/up/2/501376296.jpg

par **fibonacci** » 03 Déc 2011, 13:01

peut s'écrire:

à moins que l'IPP vous soit imposé?

par **micka260** » 03 Déc 2011, 13:08

fibonacci a écrit: peut s'écrire:

à moins que l'IPP vous soit imposé?

Non elle n'ai pas forcément imposé dans cette question, mais je ne vois pas ce que cela change de l'écrire :

par **fibonacci** » 03 Déc 2011, 13:29

plutôt:

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