DM exponentielles

[val71]

Bonsoir,

J'ai un DM de maths sur les exponentielles et pour moi c'est du chinois :doh: Mais vraiment. Je suis nul en maths et là c'est la cata. Je bloque dès le début. Voici le sujet :



J'espère que quelqu'un pourra m'aider. :we:

[belgacem]

Bonsoir
voici una aide 1/a- .......
b- poser x=-t quand x tend vers moins l'nfini t tend vers ....

[val71]

Pour la 1)a) j'ai fait :

e^(x/4)> x/4

(e^x²/4)> (x²/4)

Mais ça ne me dit pas que e^x> x²/4

Je vous avait dit que j'étais vraiment nul :triste:

[kalyster]

Bonsoir,

Oui, c'est mon premier post, mais faut bien commencer un jour ^^

1) Pour montrer que exp(x) > x²/4 il est plus facile d'étudier la fonction suivante :

exp(x) - x²/4

Avec une étude simple du sens de variation (en te servant du signe de la dérivée) tu peux montrer que cette fonction est strictement positive. D'ou le résultat.
Pour la suite de la question, sert toi de l'inégalité que tu viens de démontrer pour affirmer que ca tend vers +infini

Bon courage

[val71]

ça ne m'aide pas vu que -x²/4 est négatif non ?

[kalyster]

C'est une différence de 2 termes.
Si l'exponentielle est plus grande que le x²/4 ta différence sera quand même positive.
Etudie la variation de exp(x) - x²/4 en te servant du signe de la dérivée.

[val71]

Pour la dérivée, je trouve : e^x - 2x/4 . Je ne vois pas comment ça peut m'aider pour trouver le signe :triste:

[kalyster]

exp(x) - 2x/4 = exp(x) - x/2

Tu l'étudie sur R+ donc sur l'intervalle [0;+infini[
Pour trouver le signe de f'(x) tu regardes en quelle(s) valeurs f'(x) = 0
S'il n'y en a pas, f'(x) est soit strictement positive, soit strictement négative.
A toi de le déterminer.

[val71]

Ce que je ne comprend pas c'est que :

e^x> 0
-x/4 <0

donc comment savoir ? et comment savoir s'il y a des valeurs où ça s'annule en 0 ?

[kalyster]

Pour mieux le comprendre, tu peux tracer la fonction sur une calculatrice graphique.
Ca te donnera une idée de comment est la courbe. Tu véras qu'elle est bien strictement positive.

[val71]

Oui, ça je le sais vu que je dois le prouver. Mais je ne comprends pas ton raisonnement pour le prouver justement. ça fait 2h que je cherche dans mon cours et je patine :mur: (je déteste les maths, je pense que ça se voit :ptdr: )

[kalyster]

lol.

f'(x) = exp(x) - x/2

Pour quelles valeurs f'(x) = 0 <=> chercher x tel que exp(x) - x/2 = 0
<=> chercher x tel que exp(x) = x/2
Il n'y a aucun x qui vérifie cette relation.
Donc f'(x) est strictement négative ou strictement positive quelque soit x sur R+
Essayons avec x = 1.
f'(1) = 2.2183 > 0
Que déduis-tu ensuite du fait que la dérivée soit strictement positive ?

[val71]

Merci, j'en déduis que e^x>x²/4

Bon là, je n'arrive plus du tout à me concentrer. Je le reprendrai demain mais en tout cas, merci de ton aide (c'est pas facile de m'expliquer les maths :ptdr: )

[kalyster]

Pas immédiatement mais oui on doit déduire cela.
Bonne nuit.

[romani01]

Salut.
On te demande de déduire sachant que l'inégalité .
On peut écrire (1)
(2)
On multiplie (1) et (2) membre à membre.............

[belgacem]

Bonjour c'est simple on obtient .....

[val71]

Oui, mais en quoi cela dit que e^x> x²/4 ? C'est ça que je ne comprend pas.

[romani01]

Salut;
et (les exposants s'additionnent).