2 triangles et centre de gravité commun

[Aileron]

Je bosse sur celui-là depuis un bout de temps...

Soit ABC un triangle, avec G son centre de gravité.
Soit A'B'C', un triangle formé des parallèles aux côtés de ABC passant par ses sommets.

Montrer que G est également le centre de gravité de A'B'C'

J'ai réussi à démontrer que A, B, et C sont les milieux de B'C', C'A' et A'B' (avec des parallélogrammes). Je bloque ici. Il me semble que tout ce que j'ai à faire maintenant c'est de démontrer que A, G et A' sont alignés (de même pour les autres) mais je ne vois pas comment!

Tout coup de main serait apprécié. Merci!

[oscar]

lES TRIANGLES ABC et A'B'C' ont leurs côtés homologues // et G= G'