Fonction dans un triangle équilatérale

[zephin]

On m'a demandé de faire un exercice mais je ne l'ai pas compris... :mur:
Énoncé:
ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=398029triangle.jpg
(comme je n'ai par réussi a insérer directement une image je l'ai posté sur un hébergeur)

On note f la fonction qui à x=AM (en cm) associe l'aire, en cm² du rectangle MNQP.
a) Quel est l'ensemble de définition de f?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[:
f(x)-f(3) = -2racine de 3(x-3)²

Jusqu'ici aucun problème!

d) En déduire que f'(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

Maintenant je suis perdue :we:



J'ai cherché différente solutions mais aucune n'a aboutie :triste: je voulais donc savoir si quelqu'un a une idée... Merci d'avance de me répondre! :lol3:

[el niala]

quel est le signe de ?

tu en déduis donc le signe de f(x)-f(3)

quel est la valeur maximale de ? pour quelle valeur de x est-elle obtenue ?

[zephin]

justement c'est ce que j'aimerais bien savoir, qu'elles sont les valeurs maximales de
f(x)=(x racine de 3)*(12-2x)

[el niala]

non, tu t'y prends mal, l'énoncé te fait mettre en évidence f(x)-f(3) à dessein

quel est le signe d'une racine carrée ?

[zephin]

c'est négatif, non?

[el niala]

non voyons, une racine carrée est toujours positive et donc est toujours...

[zephin]

donc c'est positif, mais je ne comprend toujours oas le rapport avec la valeur de x maximale :hum:

[el niala]

positif ? avec un "moins" devant une quantité positive, tu trouves que c'est positif ?

[zephin]

euh... mais si c'est une valeur positive avec un moins devant c'est négatif? A part si c'est égale à 0
je viens de comprendre mais au final on cherche a prouver que f(3) est supérieur ou égal à f(x)?

[el niala]

et bien, justement, non ?