Dm:trapèze isocèle et vecteurs

[odc]

Bonjour, voilà l'énoncé de l'exercice :

Dans un repère orthonormée placer les points A(-2;3), B(4;-3) et C(3;4)
Soit D le point D(x;y): on veut déterminer les valeurs de x et y telles que ABDC soit un trapèze isocèle de bases [AB] et [CD].

1.Construire le point D au compas ( je l'ai construit comme j'ai pu.)

2. Après avoir déterminer les coordonnées des vecteurs AB etCD, montrer que les vecteurs AB Et CD sont colinéaires, si et seulement si, y=7-x.
J'ai trouvé que le vecteur AB avait pour coordonnées (6;-6) mais je ne trouve pas comment montrer que les vecteurs AB Et CD sont colinéaires, si et seulement si, y=7-x.
3. Calculer la longueur AC et exprimer la longueur BD en fonction de x et y. J'ai trouvé que AC=5.1cmm et BD = (x-4)²+(10-x)². Faut-il encore développer ?

Ensuite cela se complique ...

4.a Justifier que x et y doivent vérifier le système : { y=7-x et (x-4)²+(y+3)²=26.

b. Vérifier que ce système est équivalent au système : {y=7-x et x²-14x+45=0.

c. Développer (x-5)(x-9), puis en déduire les solutions du système. Quelle figure obtient-on dans chaque cas ?

Voilà, je suis vraiment bloqué à partir de la question 4. Merci de votre aide précieuse.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Expliquez-moi comment vous avez construit le point D.