Polynôme!!

[xxdebgxx]

bonjour, on ma donner un exo a faire pour m'entrainer mais je n'y arrive pas et je n'aurai pas la correction. pouvez vous m'aidez?
merci d'avance.

(1) Soit p(x) une fonction polynomiale de degré k, et c un réel non nul. Montrez
que la dérivée n;)ième de p(x)exp(cx) s’écrit qn(x)exp(cx), où qn est une fonction
polynomiale de degré k. Donnez une relation qui lie qn+1 à qn
(2) En déduire que la fonction q(x)exp(cx) ne peut être une fonction polynomiale que
si c = 0.
(3) Soit p(x) une fonction polynomiale. Pour quelle valeur de a l’équation différentielle
f' + af = P(x)exp(x) a-t-elle une solution polynôme ?

pour la question 1) j'ai deriver p(x) --> p'(x)=cp(x)exp(cx)= qn(x)exp(cx) où qn=cp(x).
mais apres je sais pas quoi faire.

[arnaud32]

Quelle est la formule de dérivation d un produit?

[xxdebgxx]

la derivation d'un produit c'est u'v+v'u
oui du coup la deriver de p(x) c'est p'(x)exp(cx)+cp(x)exp(cx). mais avec sa je fait quoi ?

[arnaud32]

p'(x)exp(cx)+cp(x)exp(cx)=(p'(x)+cp(x))*exp(cx)
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